Codeforces 1105C (DP)
题面
分析
这种计数问题,要不是纯数学推公式,要不就是dp
先处理出[l,r]中除3余0,1,2的数的个数,记为cnt0,cnt1,cnt2
设\(dp[i][j]\)表示前i个数的和除3余j的个数
则\(dp[1][0]=cnt0,dp[1][1]=cnt1,dp[1][2]=cnt2\)
最终答案为\(dp[n][0]\)
状态转移方程为
\(dp[i][0]=dp[i-1][0]*cnt0+dp[i-1][1]*cnt2+dp[i-1][2]*cnt1\)
\(dp[i][1]=dp[i-1][1]*cnt0+dp[i-1][2]*cnt2+dp[i-1][0]*cnt1\)
\(dp[i][2]=(dp[i-1][2]*cnt0+dp[i-1][0]*cnt2+dp[i-1][1]*cnt1\)
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 200005
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n;
long long l,r;
long long cnt0,cnt1,cnt2;
long long dp[maxn][3];
int solve(int x,int k){
int t;
if(x%3==0) t=3;
else t=x%3;
return (x-t)/3+(x%3==k);
}
int main(){
scanf("%d %I64d %I64d",&n,&l,&r);
int l1,l2,l3;
l1=l%3;
l2=(r+1-l);
l3=l2%3;
l2=l2/3;
cnt1=cnt2=cnt0=l2;
if(l3==1){
if(l1==1) cnt1++;
else if(l1==2) cnt2++;
else cnt0++;
}
if(l3==2){
cnt1++,cnt2++,cnt0++;
if(l1==1) cnt0--;
else if(l1==2) cnt1--;
else cnt2--;
}
dp[1][0]=cnt0;
dp[1][1]=cnt1;
dp[1][2]=cnt2;
for(int i=2;i<=n;i++){
dp[i][0]=(dp[i-1][0]*cnt0%mod+dp[i-1][1]*cnt2%mod+dp[i-1][2]*cnt1)%mod;
dp[i][1]=(dp[i-1][1]*cnt0%mod+dp[i-1][2]*cnt2%mod+dp[i-1][0]*cnt1)%mod;
dp[i][2]=(dp[i-1][2]*cnt0%mod+dp[i-1][0]*cnt2%mod+dp[i-1][1]*cnt1)%mod;
}
printf("%I64d\n",dp[n][0]);
}
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