循环交换（一）——基本概念

交换紧嵌套中两个循环的嵌套顺序（提高程序性能最有效的变换之一）。例如：

Do I = 1,N
2   Do J = 1,M
3      A(I,J+1) = A(I,J) + B
4   ENDDO
5ENDDO

此例子中最内层语句3存在内层循环携带依赖。无法按向量代码生成算法codegen作向量化。

但是交换这两层循环，如

Do J = 1,M
2   Do I = 1,N
3      A(I,J+1) = A(I,J) + B
4   ENDDO
5ENDDO

依赖关系变成外层循环，而内层循环不携带依赖。因此，内层循环可以被向量化为：

Do J = 1,M
2   A(1:N,J+1) = A(1:N,J) + B
3ENDDO

如果把此过程颠倒过来，变成内层并行循环移动到最外层以增加并行粒度和减少同步开销。

结论：循环变换实际上是一种重排序交换，可以把循环看成所包含语句的一系列参数化实例。循环变换就是改变这些参数化实例的执行顺序，但并没有产生任何新的实例。

在以下的代码中令S(I,J)表示参数为I,J的语句S的实例。换句话说，S(I,J)是语句S在迭代向量为（I,J）的迭代中执行时的实例。

DO J = 1,M
2   DO I = 1,N
3      S
4   ENDDO
5ENDDO

使用这种记法，在此代码中S（1，2）在S（2，1）之后执行，但是在循环变换后，它变成在S（2，1）之前执行。

循环变换实际上是重排序变换。因为是重排序变换，故其合法性可以通过数据依赖关系判定。