Largest Rectangle in Histogram

Question: 

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

 

Example:

Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

 

Analysis:

1. 暴力的解法：用两个指针（i，j），遍历以i为起始，j为终点构成的矩形的面积。高度由i~j中高度最短的那根决定。高度可以在j指针向右移动的时候，用一个变量保存所经过点的高度的最小值。时间复杂度O(n ^ 2)。

 

2. 递增stack解法（code见下）：遍历数组的同时往stack中push每一个值，保证stack中的值是一个递增的序列。push的时候分两种情况：如果该值大于或者等于stack顶部的值，直接将该值push进去；如果小于stack顶部的值，则将stack顶部

的值pop，同时计算以该值为高度的最大矩形的面积（因为stack里面是递增序列，矩形的左顶点就是pop的那个值之前一位的index，右顶点就是将它pop出去的那个值的index）。当height数组中所有的值都从stack中pop出去以后，便可得到面积的最大值。

这个解法比较难理解，可以参考这位博主的文章结合图进行理解：http://www.cnblogs.com/lichen782/p/leetcode_Largest_Rectangle_in_Histogram.html

 

 

Code:

public class Solution {
    /**
     * @param height: A list of integer
     * @return: The area of largest rectangle in the histogram
     */
    public int largestRectangleArea(int[] height) {
        int size = height.length;
        if(height == null || size == 0) {
            return 0;
        }
        
        int max = 0;
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        for(int i = 0; i <= size; i++) {
            int curtHeight = i == size ? -1 : height[i];
            while(!stack.isEmpty() && curtHeight < height[stack.peek()]) {
                int h = height[stack.pop()];  //以该木头为高度所能构成的最大矩形
                int w = stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1;
                max = Math.max(max, h * w);
            }
            stack.push(i);
        }
        
        return max;
    }
}

 

Complexity:

时间复杂度是O(n)。不能因为看见两层循环就以为时间复杂度是O(n ^ 2)。这个程序中，height数组里的每个数都会入栈一次，然后出栈一次，所以总共的复杂度是线性的O(n)。