Learning to Rank简介
Learning to Rank是采用机器学习算法，通过训练模型来解决排序问题，在Information Retrieval，Natural Language Processing，Data Mining等领域有着很多应用。
1. 排序问题
如图 Fig.1 所示，在信息检索中，给定一个query，搜索引擎会召回一系列相关的Documents（通过term匹配，keyword匹配，或者semantic匹配的方法），然后便需要对这些召回的Documents进行排序，最后将Top N的Documents输出。而排序问题就是使用一个模型 f(q,d)来对该query下的documents进行排序，这个模型可以是人工设定一些参数的模型，也可以是用机器学习算法自动训练出来的模型。现在第二种方法越来越流行，尤其在Web Search领域，因为在Web Search 中，有很多信息可以用来确定query-doc pair的相关性，而另一方面，由于大量的搜索日志的存在，可以将用户的点击行为日志作为training data，使得通过机器学习自动得到排序模型成为可能。
需要注意的是，排序问题最关注的是各个Documents之间的相对顺序关系，而不是各个Documents的预测分最准确。
Learning to Rank是监督学习方法，所以会分为training阶段和testing阶段，如图 Fig.2 所示。
1.1 Training data的生成
对于Learning to Rank，training data是必须的，而feature vector通常都是可以得到的，关键就在于label的获取，而这个label实际上反映了query-doc pair的真实相关程度。通常我们有两种方式可以进行label的获取：
第一种方式是人工标注，这种方法被各大搜索引擎公司广为应用。人工标注即对抽样出来作为training data的query-doc pair人为地进行相关程度的判断和标注。一般标注的相关程度分为5档：perfect，excellent，good，fair，bad。例如，query=“Microsoft”，这时候，Microsoft的官网是perfect；介绍Microsoft的wikipedia则是excellent；一篇将Microsoft作为其主要话题的网页则是good；一篇只是提到了Microsoft这个词的网页则是fair，而一篇跟Microsoft毫不相关的网页则是bad。人工标注的方法可以通过多人同时进行，最后以类似投票表决的方式决定一个query-doc pair的相关程度，这样可以相对减少各个人的观点不同带来的误差。
第二种方式是通过搜索日志获取。搜索日志记录了人们在实际生活中的搜索行为和相应的点击行为，点击行为实际上隐含了query-doc pair的相关性，所以可以被用来作为query-doc pair的相关程度的判断。一种最简单的方法就是利用同一个query下，不同doc的点击数的多少来作为它们相关程度的大小。
不过需要注意的是，这里存在着一个很大的陷阱，就是用户的点击行为实际上是存在“position bias”的，即用户偏向于点击位置靠前的doc，即便这个doc并不相关或者相关性不高。有很多 tricky的和 general 的方法可以用来去除这个“position bias”，例如，
1. 当位置靠后的doc的点击数都比位置靠前的doc的点击数要高了，那么靠后的doc的相关性肯定要比靠前的doc的相关性大。
2. Joachims等人则提出了一系列去除bias的方法，例如 Click > Skip Above, Last Click > Skip Above, Click > Earlier Click, Click > Skip Previous, Click > No Click Next等。
3. 有个很tricky但是效果很不错的方法，之前我们说一个doc的点击数比另一个doc的点击数多，并不一定说明前者比后者更相关。但如果两者的差距大到一定程度了，即使前者比后者位置靠前，但是两者的点击数相差5-10倍，这时候我们还是愿意相信前者更加相关。当然这个差距的大小需要根据每个场景具体的调整。
4. position bias 存在的原因是，永远无法保证在一次搜索行为中，用户能够看到所有的结果，往往只看到前几位的结果。这时候就到了 Click Model大显身手的时候了，一系列的 Click Model 根据用户的点击信息对用户真正看到的doc进行“筛选”，进而能更准确地看出用户到底看到了哪些doc，没有看到哪些doc，一旦这些信息知道了，那么我们就可以根据相对更准确的 点击数/展示数（即展现CTR）来确定各个doc的相关性大小。
上述讲到的两种label获取方法各有利弊。人工标注受限于标注的人的观点，不同的人有不同的看法，而且毕竟标注的人不是真实搜索该query的用户，无法得知其搜索时候的真实意图；另一方面人工标注的方法代价较高且非常耗时。而从搜索日志中获取的方法则受限于用户点击行为的噪声，这在长尾query中更是如此，且有用户点击的query毕竟只是总体query的一个子集，无法获取全部的query下doc的label。
1.2 Feature的生成
这里只是简单介绍下，后续博客会有更纤细的讲解。
一般Learning to Rank的模型的feature分为两大类：relevance 和 importance（hotness），即query-doc pair 的相关性feature，和doc本身的热门程度的feature。两者中具有代表性的分别是 BM25 和 PageRank。
1.3 Evaluation
怎么判断一个排序模型的好坏呢？我们需要有验证的方法和指标。方法简单来说就是，比较模型的输出结果，和真实结果（ground truth）之间的差异大小。用于Information Retrieval的排序衡量指标通常有：NDCG，MAP等。
NDCG（Normalized Discounted Cumulative Gain）：
NDCG表示了从第1位doc到第k位doc的“归一化累积折扣信息增益值”。其基本思想是：
1） 每条结果的相关性分等级来衡量
2） 考虑结果所在的位置，位置越靠前的则重要程度越高
3） 等级高（即好结果）的结果位置越靠前则值应该越高，否则给予惩罚
其中G表示了这个doc得信息增益大小，一般与该doc的相关程度正相关：
D则表示了该doc所在排序位置的折扣大小，一般与位置负相关：
而Gmax则表示了归一化系数，是最理想情况下排序的“累积折扣信息增益值”。
最后，将每个query下的NDCG值平均后，便可以得到排序模型的总体NDCG大小。
MAP（Mean Average Precision）：
其定义是求每个相关文档检索出后的准确率的平均值（即Average Precision）的算术平均值（Mean）。这里对准确率求了两次平均，因此称为Mean Average Precision。
在MAP中，对query-doc pair的相关性判断只有两档：1和0。
对于一个query，其AP值为：
yij即每个doc的label（1和0），而每个query-doc pair的P值代表了到dij这个doc所在的位置为止的precision：
其中，
是dij在排序中的位置。
2. Formulation
用通用的公式来表示Learning to Rank算法，loss function为
，从而risk function（loss function在X，Y联合分布下的期望值）为：
有了training data后，进一步得到empirical risk function：
于是，学习问题变成了如何最小化这个empirical risk function。而这个优化问题很难解决，因为loss function不连续。于是可以使用一个方便求解的surrogate function来替换原始loss function，转而优化这个替换函数：
替换函数的选择有很多种，根据Learning to Rank的类型不同而有不同的选择：
1）pointwise loss：例如squared loss等。
2）pairwise loss：例如hinge loss，exponential loss，logistic loss等。
3）listwise loss：
3. Learning to Rank Methods
Learning to Rank 方法可以分为三种类型：pointwise，pairwise，和listwise。
pointwise和pairwise方法将排序问题转化为classification，regression，ordinal classification等问题，优点是可以直接利用已有的classificatin和regression算法，缺点是group structure其实是被忽略的，即不会考虑每个query下所有doc之间的序关系。导致其学习目标和真实的衡量排序的目标并不一定是一致的（很多排序衡量指标，例如NDCG都是衡量每个query下的整体list的序关系的）。而listwise方法则将一个ranking list作为一个instance来进行训练，其实会考虑每个query下所有doc之间的序关系的。
这三种类型的Learning to Rank方法的具体算法一般有：
针对各个具体的算法介绍，后续的博客会进一步给出，这里就不再多加详述了。
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