POJ 2411：Blocks

POJ 2411：Blocks

题目链接：http://poj.org/problem?id=3734

题目大意：在$1 \times n$网格内填入红色，蓝色，绿色或黄色，问填红色和绿色的网格数均为偶数的情况有多少种。

DP+快速幂

定义状态：

• $a_i$表示前$i$个格子内红色和绿色的网格数为一奇一偶；
• $b_i$表示前$i$个格子内红色和绿色的网格数均为偶数；
• $c_i$表示前$i$个格子内红色和绿色的网格数均为奇数.

当前$i$个格子红色和绿色的网格数为一奇一偶时，考虑下面三种情况：

• 第$i+1$个格子填红色或绿色，使得前$i+1$个格子红色和绿色的网格数均为奇数；
• 第$i+1$个格子填红色或绿色，使得前$i+1$个格子红色和绿色的网格数均为偶数；
• 第$i+1$个格子填蓝色或黄色，使得前$i+1$个格子红色和绿色的网格数为一奇一偶.

从而得到

• $a_i=2a_{i-1}+2b_{i-1}+2c_{i-1}$
• $b_i=a_{i-1}+2b_{i-1}$
• $c_i=a_{i-1}+2c_{i-1}$

构造矩阵即可，复杂度为$O(log_2n)$.

代码如下：

#include <cstdio>
using namespace std;
const int p=10007;
int T,n;
int mul(int a,int b){return (a*b)%p;}
int add(int a,int b){return (a+b)%p;}
struct mat{
    int mp[3][3];
    friend mat operator*(mat a,mat b){
        mat c;
        for(int i=0;i<3;++i){
            for(int j=0;j<3;++j){
                c.mp[i][j]=0;
                for(int k=0;k<3;++k)
                    c.mp[i][j]=add(c.mp[i][j],mul(a.mp[i][k],b.mp[k][j]));
            }
        }
        return c;
    }
}E,A;
mat pow(mat a,int n){
    mat r=E;
    while(n){
        if(n&1)r=r*a;
        a=a*a;
        n>>=1;
    }
    return r;
}
void init(){
    for(int i=0;i<3;++i)
        for(int j=0;j<3;++j)
            E.mp[i][j]=(i==j);
    A.mp[0][0]=2,A.mp[0][1]=2,A.mp[0][2]=2;
    A.mp[1][0]=1,A.mp[1][1]=2,A.mp[1][2]=0;
    A.mp[2][0]=1,A.mp[2][1]=0,A.mp[2][2]=2;
}
int main(void){
    init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        mat B=pow(A,n);
        printf("%d\n",B.mp[1][1]);
    }
}