一个递归转循环的模式
有些递归是很容易转化成循环的，用一个循环非常直观的映射过去就是了，如求Fibonacci数列； 而有些递归却没有那么直观，甚至可能需要多个循环才能转化过去，这里举个例子：
给出一个集合，如(1, 2, 3, 4)，打印出该集合的所有子集
分析一下问题，子集是指取原集合中的任意多个元素，转化一下问题，就是对于原集合中的任何一个元素，我们都有两个选择，包含或者不包含，所以对于n个元素的集合，其子集数为： 2*2*2... = 2^n。那么可以得出其递归算法：
void Recursive_Subsets(int* a, bool* b, int start, int end)
{
if (start <= end)
{
// determine current number's status, which has 2 choices
// and then continue with left ones
b[start] = true;
Recursive_Subsets(a, b, start+1, end);
b[start] = false;
Recursive_Subsets(a, b, start+1, end);
}
else
{
for (int i = 0; i <= end; i++)
{
if (b[i]) cout << a[i];
}
cout << endl;
}
}
void PrintAllSubsets1(int* a, int n)
{
bool* b = new bool[n];
Recursive_Subsets(a, b, 0, n-1);
delete b;
}
递归的优点是直观、易懂：写起来如此，读起来也是这样。但是每次递归都是call stack的不断叠加，对于这个问题，其需要消耗O(n)的栈空间，栈空间，栈空间~~~
于是，我们也可以将其转化成循环的方式来实现：
void PrintAllSubsets2(int* a, int n)
{
// Initialize flags as false
bool* b = new bool[n];
for(int i = 0; i < n; i++)
{
b[i] = false;
}
// Use 2 loops to enumerate all possible combinations of (each item's status * number of items),
// in this case: ([true|false] * size of set)
while(true)
{
// Get one solution, output it!
for(int i = 0; i < n; i++)
{
if(b[i]) cout << a[i];
}
cout << endl;
// One of the number's status has switched, start over enumeration for that!
// ex: I have following enumeration for 3 numbers:
// 0, 0, 0
// 0, 0, 1
// 0, 1, 0
// 0, 1, 1
// now if I changed the first number's status from 0 to 1, I need to re-enumerate the other 2 numbers
// to get all possible cases:
// 1, 0, 0
// 1, 0, 1
// 1, 1, 0
// 1, 1, 1
int k = n - 1;
while(k >= 0)
{
if(b[k] == false) // have we tried all possible status of k?
{
b[k] = true; // status switch, as we only have 2 status here, I use a boolean rather than an array.
break; // break to output the updated status, and further enumeration for this status change, just like a recursion
}
else // We have tried all possible cases for k-th number, now let's consider the previous one
{
b[k] = false; // resume k to its initial status
k--; // let's consider k-1
}
}
if(k < 0) break; // all the numbers in the set has been processed, we are done!
}
// clean up
delete [] b;
}
详细如何转换在注释中已经说明，对于这类穷举状态的递归程序，我们可以将这个程序的框架当做一个模式，照样子来转化即可。
比如在《编程之美》中有一个电话号码对应英语单词的题，其非递归版本的实现也是这样的模式。
另外，对于递归感兴趣的同学可以读读这两篇文章：
