Python实现经典算法之---斐波那契数列(兔子问题&走楼梯问题)
斐波那契数列是学计算机非常非常经典的一道题目!
斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)
以兔子繁殖为例子而引入,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,
斐波纳契数列以如下被以递推的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3,n∈N*)在现代物理、准晶
体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用。
兔子问题(推导法可以得出规律)
斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。一般而言,兔子在出生两个月后,
就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?
走楼梯问题(排列组合)(数学归纳法可以得到规律)
有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?
这两个问题都是典型的斐波那契数列问题
# 下面是python实现的几种方法
# 1 def func(num): ''' 迭代器实现fib这个效率最高,要多少直接给多少 :param num:第几个fib的索引值 :return: 第几个索引对应的fib值 ''' n, a, b = 0, 0, 1 while n < num: yield b a, b = b, a + b n = n + 1 g = func(50) for i in range(50): print("第" + str(i + 1) + "个值:", g.__next__())
# 2 def fib(num): ''' 循环实现fib,效率比递归高 :param num:第几个fib的索引值 :return: 第几个索引对应的fib值 ''' n, a, b = 0, 0, 1 while n < num: print(b) a, b = b, a + b n = n + 1 fib(50)
# 3 def fib(num): ''' 递归实现求fib的值,这个效率是最低的,所有的递归函数都可以用循环实现(之所以效率低是因为有一个回溯的过程) :param num:第几个fib的索引值 :return: 第几个索引对应的fib值 ''' if num == 0: return 0 else: return int(1 and num < 2) or fib(num - 1) + fib(num - 2) for i in range(50): print(fib(i + 1))
# 4 def fib(n): ''' 匿名函数配合三元运算符实现求fib值 :param num:第几个fib的索引值 :return: 第几个索引对应的fib值 ''' f = lambda n, x=0, y=1: x if not n else f(n - 1, y, x + y) return (f(n)) for i in range(50): print(fib(i + 1))