串或序列的rotate操作
这里的rotate操作，也就是指循环移位。比如将串“ABCDEFG”以D为中心旋转，就相当将该串向左循环移位，直到第一个元素为D为止，最后得到新串“DEFGABC”。要想方便的完成rotate操作，一个常见的技巧是这样的：先将前半部分反转，再将后半部分反转，最后再将整个串反转即可（这里的前半部分与后半部分是以旋转中心来划分的）。还是以串“ABCDEFG”以D为中心旋转为例，以D为分割点，将先半部分与后半部分分别反转后，得“CBAGFED”，最后将整个串反转即得“DEFGABC”。这个算法在很多书上都提到过，相信大家一定都很熟悉了。那么其效率如何呢，假设串的长度为t，那么完成整个旋转过程需要约t次swap操作，也即是说需要大概3t次赋值，同时只需要常量的临时空间。因为其实现简单，所以还是差强人意。所以SGI STL在处理双向迭代器容器时也正是使用了该算法。但是进一步观察STL源码可以发现，在处理存储在拥有随机访问能力的容器中的串时，SGI STL却是采用了另外一种算法，而这个算法的原理在《STL源码剖析》中恰恰被hjj无视了，所以我在这里再简单地梳理一下。
首先，先帖出这个算法的源代码：
Code
上面只涉及到三个函数：__rotate、__gcd、__rotate_cycle。后两个函数都比较容易理解：__gcd没什么好说的，XXX嘛，当然是求最大公约数了。__rotate_cycle，是从某个初始元素开始，依次将其替换成其后相隔固定距离的元素。如果后面没有足够的偏移距离了，则又返回头部继续计算（相当于求模）。直到最后形成一个置换圈为止。
现在来仔细观察函数__rotate，这个函数实际上也不复杂，才区区三行：先是求出偏移距离和串总长的最大公约数，然后循环n次，分别以串的前n个元素为起点进行__rotate_cycle操作，over。但这怎么就保证了能正确地完成对输入串的rotate操作呢？
这就涉及到数论中的一个小定理：若有两个正整数m、n，且gcd(m,n)=d，那么序列{m%n, 2m%n, 3m%n,..., nm%n}一定是{0, d, 2d,..., n-d}的某个排列并重复出现d次，其中%号代表求模操作。比如若m=6, n=8，d=gcd(m,n)=2，那么{6%8, 12%8, 18%8,..., 48%8}即为{0，2，4，6}的某个排列并重复两次，事实上也正是{6，4，2，0, 6，4，2, 0}。特别地，若m、n互素，d=1，那么序列{m%n,2m%n,3m%n,...,(n-1)m%n}实际上就是{1, 2, 3,..., n-1}的某个排列。这个定理的证明过程可以很多书中找到（比如具体数学4.8节），这里不再详述。
了解这个引理后，就很容易看出__rotate函数的内涵了。若第一步求得的最大公约数n为1，那么只需一次__rotate_cycle就可以遍历到所有的元素，并将每个元素正确的替换为其后相距某个距离的元素，于是也就完成了循环左移操作。若n大于1，那么每一次__rotate_cycle只能将t/n的元素正确的左移，其中t为串的总长度，而这些被移动的元素是以d为等间距的，所以循环n次，并分别以串的前n个元素为起点进行__rotate_cycle操作，就能保证将所有的元素都移动到正确的位置上。
在这个新的算法中，每次__rotate_cycle需要t/n+1次赋值，n次循环，所以总共只需要t+n次赋值操作，显然是要比前面所说的三次反转的算法快上许多。
比如考虑当串a = { 1, 2, 3, 4, 5} 循环左移2位，即期望得到串{ 3, 4, 5, 1, 2}，那么该算法的赋值过程如下：
tmp = a[0] -> tmp = 1
a[0] = a[2] ->{ 3, 2, 3, 4, 5}
a[2] = a[4] ->{ 3, 2, 5, 4, 5}
a[4] = a[1] ->{ 3, 2, 5, 4, 2}
a[1] = a[3] ->{ 3, 4, 5, 4, 2}
a[3] = tmp ->{ 3, 4, 5, 1, 2}
这里因为2与5互素，所以6次赋值就已搞定，
