概率论杂记
摘要：
1.本福特定律
2.商品推荐的惊喜度
3.贝叶斯学派和频率学派
4.指数分布族
5.期望
6.方差
7.协方差
8.皮尔逊相关系数
9.概率（联合概率，条件概率，后验概率，贝叶斯公式，全概率公式，独立，条件独立。。。）待续。。。
内容：
1.本福特定律
2.商品推荐的惊喜度：
商品推荐场景中过于聚集的商品推荐往往会损害用户体验，在有些场景中，系统会通过一定程度的随机性给用户带来发现的惊喜度。假设A,B商品与当前用户的匹配度分别为0.8，0.2，系统将随机为A生成一个均匀分布于0到0.8的最终得分，为B生成一个0到0.2的得分，问终B的得分大于A的得分的概率？
3.贝叶斯学派和频率学派（参数空间，统计推断）：
贝叶斯学派：假定参数本身是变化的，服从某个分布。求在这个分布约束下使得某目标函数极大/极小（贝叶斯模型）
频率学派：假定参数是某个/某些未知的定值，求这些参数如何取值，能够使得某目标函数取极大/极小（矩估计，似然估计，最大熵，期望最大化等）
扩展：知乎问答
4.指数分布族：
注：验证高斯分布属于指数分布族
5.期望（expectation）
概率加权下的平均值
X的函数的期望：
设Y是随机变量X的函数
（g是连续函数），那么
（1） X是离散型随机变量，它的分布律为
，k=1,2,…。若
绝对收敛，则有
（2） X是连续型随机变量，它的概率密度为
，若
绝对收敛，则有
阿里试题1：从1,2,3,...,98,99,1024这100个数中任意选择若干个数求异或，则异或的期望值是什么？
解：若干个数异或，只有当某位取奇数个1时第i位才为1，故此题只要考虑各个位数取1的概率即可
1024的二进制表示为100,0000,0000，明显这里第7,8,9位不为1，,而其余99个数也取不到这3位，则有
而对于其余位，有如下计算：
阿里试题2：
由二项分布的期望，有np=1,得S的元素个数是1024
6.方差：
7.协方差：
协方差矩阵式对称阵
8.相关系数
