因式分解技巧——提公因式

《因式分解技巧》，单墫著

一次提净

• 学过因式分解的人爱说：“一提、二代、三分组。”

• “提”是指“提取公因式”。在因式分解时，首先 应当想到的是有没有公因式可提。

• 提取公因式时，以一次提净为好。因此，应当先检查数系数，然后再一个个字母逐一检查，将各项的公因式提出来，使留下的式子没有公因式可以直接提取。
  比如， $$12a^2x3+6abx^2y-15acx2=3ax^2(4ax+2by-5cx).$$
  为防止错误，可以用乘法分配律进行验算。

切勿漏 \(1\)

\[(2x+y)^3-(2x+y)^2+(2x+y)=(2x+y)[(2x+y)^2-(2x+y)+1] \]

千万不要忽略最后一项 \(1\)。

注意负号

仔细观察

比如，$$(2x-3y)(3x-2y)+(2y-3x)(2x+3y)$$ 中的 \(3x-2y\) 和 \(2y-3x\) 虽然不同，但它们满足

\[2y-3x=-(3x-2y) \]

因此可以提取公因式

\begin{align}(2x-3y)(3x-2y)+(2y-3x)(2x+3y) &= (3x-2y)[(2x-3y)-(2x+3y)]\ &= -6y(2x-3y).\end{align}