二叉堆的简单介绍

二叉堆简介：

优先队列是先进先出的模型

二叉堆是实现优先队列的一种常用的方式，以下简称堆

二叉堆是一颗完全填满的二叉树，完全二叉树的高为log（N）

我们可以用一个数组表示完全二叉树（二叉堆）

在这个数组中，对于任意i位置的元素，其左孩子在2i的位置上，其右孩子在2i+1位置上，其父节点在i/2位置上

 

二叉堆的堆序性质

极小堆

     让最小的元素在根节点，保证每个节点的数据都比父节点的要大。

极大堆

     让最大的元素在根节点，保证每个节点的数据都比父节点的要小。

 

基本操作:

插入节点：采用上滤的方式：

如图，我们将14插入到合适的位置

操作如下：先在最后可以插入的位置（也就是当前数组的有效位置的下一个位置）插入一个空的节点，将14插入这个空节点，

此时会破会极小堆的堆序，那么将此空节点的父节点插入空穴，再将14插入新的空穴，

如此向上移动，会找到合适的位置，这种方式叫做上滤。相比交换操作减少了赋值的次数。

 

删除节点：采用下滤的方式

如图，删除根节点之后，我们需要试图把最后的节点放入合适的位置，

其实，相对于在数组中而言，我们是在讲该树的某个子树全部进行向前移动，然后最后会空出一个节点给31，

那么，接下来，找到根节点的孩子中较小的哪一个，进行插入根节点。

再把新的空节点的子孩子中，较小的上移。

一直到最后，把31插入最后的空节点中。这种方式成为下滤。