【分块】[HNOI2010]弹飞绵羊&分块大法祭

分块（似乎还有一种动态树（LCT）做法）

第一次学习分块，似乎有点小激动

这是黄学长的分块入门博客「分块」数列分块入门1 – 9 by hzwer

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题目描述

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1。

接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。

第三行有一个正整数m，

接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。

 

输出格式：

 

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

说明

对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

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不看数据范围的话，题目还是挺友好的对不对...用f[i]表示在第i个装置上出发几次后被弹飞，毕竟对于任意i的f[i]是唯一的。

 

然而，然而题目要求在线更新并询问……

那第一感觉就是路径压缩，每一次更改ki之后向后修改f[i]并修改f[i + k[i]]。但实际上这样会有大量的冗余操作，有可能它之后跳的位置都没有被修改过。

那么在f[i]上挂链记录跳到i的位置吗？每次修改ki向前更新？

然而这样又是O(n)的更新复杂度……要是遇上1 1 1 1 1...的无良数据呢……

 

所以就有了“分块”这种奇妙的操作……呃其实我觉得分块就是一种有效优化的暴力嘛（但是似乎这样看来有些其他算法也是暴力嘛（是亦彼也，彼亦是也））

我们把n分成m块，一般情况下m=sqrt(n)（不过具体题目具体分析，通常m的大小有三种方式确定：1.m=sqrt(n)  2.用大数据观察，手调m  3.分析并使用均值不等式）

由于块大小是远远小于总数的，我们每一次更新只要在块内，时间复杂度就是足够的。至于后续的处理，分块也能够起到优化作用。例如本题，用nxt[i]记录i在跳出当前块后跳到的位置，w[i]记录i跳出当前块的步数，不仅在查询时可省去大量的块内跳跃的模拟，在更新时候逆序处理也就能够利用已处理的w[],nxt[]，进一步奇妙优化。（是的没有错，我因为暴力更新块内元素，即便开O2并且把m=sqrt(n)*2/7了仍然最后一点TLE）

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int k[200035],w[200035],nxt[200035],m,n;
int bl[200035],blo;

inline int dist(int x)
{
    if (x >= n)return 0;
    return dist(nxt[x]) + w[x];
}
inline int away(int x)
{
    int r,cnt = 0,t = x;
    if ((bl[x])*blo - 1 > n-1)r = n-1;
    else r = (bl[x])*blo - 1;
    cnt++;x+=k[x];
    if (x <= r){
        cnt += w[x];
        x = nxt[x];
    }
    nxt[t] = x;
    return cnt;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    blo = sqrt(n);
    if (blo > 80)blo = (blo*2)/7;
    for (int i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%d",&k[i]);
        bl[i] = i/blo + 1;
    }
    memset(w, 0, sizeof(w));
    for (int i=n-1; i>=0; i--) w[i] = away(i);
    scanf("%d",&m);
    for (int i=1; i<=m; i++)
    {
        int fl, x, y;
        scanf("%d%d",&fl,&x);
        if (!(fl-1))printf("%d\n",dist(x));
        else{
            scanf("%d",&y);
            k[x] = y;
            for (int j=x; j>=(bl[x]-1)*blo; j--)w[j] = away(j);
        }
    }
    return 0;
}

对了还有一个坑点，本题元素下标自0开始