循环与递归笔记

1.循环与递归：

n  设计算法重复处理大量数据的思路：以不变应万变；

n  （斜输出）关键问题：第i斜行、j列的数据对应于第几行第几列的元素？a[i-1+j][j]

n  当输出时还是按a[i][j]输出  因为里面已经赋好值了。每输出一行换行。

n  递归的关键在于找出递归方程式和递归终止条件。

n  MOD 是相除取余数，DIV是相除取商整数

欧几里得算法递归算法：

递归代码：

gcd(m,n)

  {   if n=0 return(m)//出口

      else return (GCD(n,m mod n))//不停的调用自身

  }

2.定义：

数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关

堆栈是一种执行“后进先出”算法的数据结构。

设想有一个直径不大、一端开口一端封闭的竹筒。有若干个写有编号的小球，小球的直径比竹筒的直径略小。现在把不同编号的小球放到竹筒里面，可以发现一种规律：先放进去的小球只能后拿出来，反之，后放进去的小球能够先拿出来。所以“先进后出”就是这种结构的特点。

堆栈就是这样一种数据结构。它是在内存中开辟一个存储区域，数据一个一个顺序地存入（也就是“压入——push”）这个区域之中。有一个地址指针总指向最后一个压入堆栈的数据所在的数据单元，存放这个地址指针的寄存器就叫做堆栈指示器。开始放入数据的单元叫做“栈底”。数据一个一个地存入，这个过程叫做“压栈”。在压栈的过程中，每有一个数据压入堆栈，就放在和前一个单元相连的后面一个单元中，堆栈指示器中的地址自动加1。读取这些数据时，按照堆栈指示器中的地址读取数据，堆栈指示器中的地址数自动减 1。这个过程叫做“弹出pop”。如此就实现了后进先出的原则。

堆栈是计算机中最常用的一种数据结构，比如函数的调用在计算机中是用堆栈实现的。
堆栈可以用数组存储，也可以用以后会介绍的链表存储。

数学建模就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。

递推与递归的区别：递推像是多米诺骨牌，根据前面几个得到后面的；递归是大事化小，比如汉诺塔（Hanoi）问题，典型的递归。

地位于高位：如果int类型的值不是二进制形式的，先转化为二进制，左边的是高位，右边的是低位

3.关于字符、字符串的输入函数:

• cin

– 接收键盘输入，将空格、回车符作为分隔符使用

– #include <iostream> using namespace std;

• cin.getline(数组名，字符个数，[结束符])

– 接收键盘输入，回车符作为分隔符使用

– #include <iostream> using namespace std;

– 跳过结束符，从结束符之后的数据继续进行读操作

• char getchar()

– 接收任何的键盘输入，包括空格，回车符

– #include <iostream> using namespace std;

• char[ ] gets(char [ ])

– 接收一个字符串，可以接收空格，(知道读到结束符)

– #include <iostream> using namespace std;

– 不跳过结束符