Permutation Sequence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

分析：对于n的排列来说，第一个数字出现的区间是第1个到(n-1)!个排列。用 (k - 1) / (n - 1)! 所得到的index就是第一个数字所在的最小序列（12345……n-1）的下标。将最小序列的index位置上的数字删除。

已经用了(n - 1)!个数字了，那么还剩下k = k - index * (n - 1)!这么多个数。如何确定第二个数字呢？同理，第二个数字出现的区间是之后的1到(n - 2)!个排列。用(k - 1)/ (n - 2)! 所得到的index 就可以确定 第二个数字在 上面已经删除了某些index的最小序列中的位置。

以此类推。

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class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string result;
        vector<int> base;
        for(int i = 0; i < n; i++) base.push_back(i + 1);
        
        for(int j = n - 1; j >= 0; j--){
            int index = (k - 1) / factorial(j);
            k = k - index * factorial(j);
            result += '0' + base[index];
            base.erase(base.begin() + index);
        }
        return result;
    }
    int factorial(int n){
        if(n == 0) return 1;
        else return n * factorial(n - 1);
    }
};