opengl教程翻译 #7旋转矩阵

背景知识：

在我们的变换列表中的下一个是旋转，即，给定一个角度和一个点，绕着某条轴旋转这个点。我们总是在X，Y，Z仨中保持一个不变，改变另俩。这意味着旋转路径将会陈列在三个主平面其中之一上：XY平面（当绕着Z轴转时），YZ平面（当绕着X轴转时），XZ平面（当绕着Y轴转时）。有更加复杂的旋转变换允许你绕着一个随意的向量旋转，但这个阶段不讨论它们。

让我们大概定义一下问题。已知下面的图：

 

 

我们想把圈从(x1,y1)移到(x2,y2)。换句话说我们把(x1,y1)旋转角度α2。让我们假设圆的半径是1。这意味着以下：

 

 

我们会用下面的三角函数展示x2和y2:

 

我们这么写上面的式子：

 

 

上图我们盯着XY平面，而Z是指向纸的里面的。如果X和Y是4维向量的一部分，那么上面的等式就能被写成矩阵模式（没有影响到Z和W）

 

 

如果我们想为YZ（绕着X轴）和XZ（绕着Y轴）平面创建一个旋转，那么方程基本相同，只是矩阵的安排有一点点不同。这绕着Y轴旋转的矩阵：

 

 

而这是绕着X轴旋转的矩阵：

 

 

 

源码演练：

在这课中代码改变很小。我们只需在代码中改变单个变换矩阵的内容即可。

World.m[0][0]=cosf(Scale); World.m[0][1]=-sinf(Scale); World.m[0][2]=0.0f; World.m[0][3]=0.0f;

World.m[1][0]=sinf(Scale); World.m[1][1]=cosf(Scale);  World.m[1][2]=0.0f; World.m[1][3]=0.0f;

World.m[2][0]=0.0f;        World.m[2][1]=0.0f;         World.m[2][2]=1.0f; World.m[2][3]=0.0f;

World.m[3][0]=0.0f;        World.m[3][1]=0.0f;         World.m[3][2]=0.0f; World.m[3][3]=1.0f;

如果所看到的我们绕着Z轴旋转。你也可以尝试着其他旋转，但我认为在现在没有实际的从3D到2D的投影其他旋转看起来很怪。我们将会在即将到来的全套的变换管线课程中完成它们。