COJ1081(集训队分组)

Description

中南大学ACM的暑期集训马上就要开始了，这次集训会将全体N名集训队员（编号分别为1, 2, …, N）按集训选拔赛的排名分成两组，前K名队员分入A组，其余队员分入B组。

但现在助理教练CSGrandeur一不小心把集训选拔赛的排名弄丢了，而之前又没将A组和B组的人员确定出来，于是CSGrandeur打算问一下集训人员他们的名次各是怎样的，以此来确定一下A组的队员。

然而集训队员们都视名次如粪土，只是隐约记得某些人排在了自己的后面，最终反馈到CSGrandeur这里的一共有M条信息，每条信息都可以用一个二元组(x, y) (x!=y)表示，含义为第x名队员记得第y名队员的排名比自己的要靠后。

现在CSGrandeur想知道，根据这M条信息，是否可以确定出A组的队员呢？（默认所有集训队员反映的信息都是符合事实的。）

 

Input

输入包含多组测试数据。

对于每组测试数据，第一行包含三个正整数N (2<=N<=1000)、K (1<=K<=N)、M (1<=M<=10000)，含义同上。接下来M行每行有两个正整数x、y (1<=x, y<=N且x!=y)，分别描述了M条信息，对于每对x、y，均表示第x名队员记得第y名队员的排名比自己的要靠后。

Output

对于每组测试数据，如果可以确定出A组的队员，输出“YES”（不包括引号），否则输出“NO”（不包括引号）。

Sample Input

3 1 2
1 2
1 3

3 2 2
1 2
1 3

Sample Output

YES
NO

数学模型：给定n个未知数，m组关系，没组关系指出n个未知数中的2个的大小关系，例如A>B，求能否据此确定前k个数的集合？

一开始想到并查集，写了好几次都WA了，最后发现此题中的关系并不是等价关系。后来想到一个类似的题，那题也是给定n个未知数和一些大小关系，要求的是能否确定所有数的大小关系。那题是用拓扑排序做的。用拓扑排序的方法很容易找出一组符合条件的解，关键在于如何判断解的唯一性，如果解是唯一的，那么剩下的n-k个数一定在所选的k个数的后面，也就是从这所选的k个数（图中表示为结点）中任意一个出发，可以遍历到剩下的n-k个数。问题也就解决了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#define N 1001
using namespace std;
vector<int> g[N];
int n,k,m,cnt,d[N],a[N],vis[N],flag[N];
void dfs(int u)
{
  int i,v;
  if(flag[u]==0 && vis[u]==0) cnt++;
  vis[u]=1;
  for(i=0;i<g[u].size();i++)
  {
    v=g[u][i];
    if(!vis[v])  dfs(v);
  }
}
int main()
{
  int i,u,v;
  while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m))
  {
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
      g[i].clear();
      d[i]=0;
    }
    for(i=0;i<m;i++)
    {
      scanf("%d%d",&u,&v);
      g[u].push_back(v);
      d[v]++;
    }
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    cnt=0;
    while(cnt<k)
    {
      for(u=1;u<=n && d[u];u++);
      d[u]--;
      a[cnt++]=u;
      flag[u]=1;
      for(i=0;i<g[u].size();i++)
      {
        v=g[u][i];
        d[v]--;
      }
    }
    for(i=0;i<k;i++)
    {
      u=a[i];
      cnt=0;
      memset(vis,0,sizeof(vis));
      dfs(u);
      if(cnt!=n-k)  break;
    }
    if(i<k) puts("NO");
    else  puts("YES");
  }
  return 0;
}