51nod1242斐波那契数列的第N项 【矩阵快速幂】

斐波那契数列的定义如下：

 

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

 

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

Input

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

Output

输出F(n) % 1000000009的结果。

Sample Input

11

Sample Output

89

思路：一道矩阵快速幂的模板题，这两天写一个博客再更新次题解。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD=1000000009;
struct mat
{
    ll a[2][2];
};
mat mat_mul(mat x,mat y)
{
    mat res;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
        for(int k=0;k<2;k++)
        res.a[i][j]=(res.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%MOD;
    return res;
}
void mat_pow(ll n)
{
    mat c,res;
    c.a[0][0]=c.a[0][1]=c.a[1][0]=1;
    c.a[1][1]=0;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(int i=0;i<2;i++) res.a[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=mat_mul(res,c);
        c=mat_mul(c,c);
        n=n>>1;
    }
    printf("%I64d\n",res.a[0][1]);
}
int main()
{
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    mat_pow(n);
    return 0;
}