软件设计师06-算法
算法特性
有穷性、确定性、有>=0的输入、有>=1的输出、有效性
算法的复杂度
log2n推导
log2n复杂度一般为树
一棵三层的排序二叉树。节点数为7,查询某个数最多比对3次(和层次一样)
节点数和层次(也是比对的次数)的关系 2^3-1=7,忽略1,得出公式log2 7=3
即
比对次数 = log2n
n即为节点数。
查找
顺序查找
逐个比对,直到找到为止。
二分查找
前提是要有序排列,详细
二分查找(折半查找)在查找成功时关键字的比较次数最多为log2n + 1
时间复杂度为O(log2n)
散列表
解决散列表冲突
线性探测法
线性探测是一个用来解决冲突的策略,其将新键丢进最靠近的下一个未存数据的单元中。
二次探测法
hi=(h(key)+i*i)%m (0<i<m-1)
伪随机数法
排序
概念
稳定排序与不稳定排序
假定在待排序的记录序列中,存在多个具有相同的关键字的记录,若经过排序,这些相同关键字的相对次序保持不变,即在原序列中,r[i]=r[j],且r[i]在r[j]之前,而在排序后的序列中,r[i]仍在r[j]之前,则称这种排序算法是稳定的;否则称为不稳定的。
排序的内容是一个复杂对象的多个数字属性,且其原本的初始顺序存在意义,那么我们需要在二次排序的基础上保持原有排序的意义,才需要使用到稳定性的算法,例如要排序的内容是一组原本按照价格高低排序的对象,如今需要按照销量高低排序,使用稳定性算法,可以使得想同销量的对象依旧保持着价格高低的排序展现,只有销量不同的才会重新排序。(当然,如果需求不需要保持初始的排序意义,那么使用稳定性算法依旧将毫无意义)。
稳定算法:冒泡排序、插入排序、归并排序、基数排序
不稳定算法 :选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序
内排序与外排序
内部排序是指待排序列完全存放在内存中所进行的排序过程,适合不太大的元素序列。(下面的排序都是内部排序)
外部排序指的是大文件的排序,即待排序的记录存储在外存储器上,待排序的文件无法一次装入内存,需要在内存和外部存储器之间进行多次数据交换,以达到排序整个文件的目的。
排序方法分类
直接插入排序
插入类的一种,稳定排序,时间复杂度:O(n^2),空间复杂度:O(1)。
当数据量比较小或者基本有序时效率非常高(希尔排序弥补了无序效率低下的问题)。
/** * 插入排序 - 简单插入排序 * 稳定排序(如果不小于就不挪动) 时间:O(n^2) 空间:O(1) * @param arr 待排序数组 */ private static int[] insertSort(int[] arr) { /* 首先排除待排序数组为null或者长度为1的 */ if (arr == null || arr.length < 2) { return arr; } // 从下标1开始遍历(留第一位用于比较) for (int i = 1; i < arr.length; i++) { int temp = arr[i]; // 待插入的数据,存入temp int indx = i; // 待插入位置的下标index,存入index for (int j = i - 1; j >= 0; j--) { //遍历已排序好的序列(共i-1位) if (arr[j] > temp) { // 直接和待排序数据对比,如果待排序序列小于arr[j] arr[j + 1] = arr[j]; // 将数据赋给后一位(第一次的j+1就是待排序的位置) indx = j; // 记录当前index } else { // 当序列找到位置时 break; // 直接跳出,不做无用功 } } arr[indx] = temp; // 将待插入的值放入index下标中 } return arr; }
希尔排序
本质是分组插入,当数据大时,希尔排序的效率比较高。
上图中n为序列长度,其中19若是简单插入排序,则在最后插入时要比较多次,若使用希尔排序,则在开始一轮就会调到前面去。
/** * 插入排序 - 希尔排序 * 不稳定排序 时间:O(n^1.3 ~ n^2) 空间:O(1) * @param arr 待排序数组 */ public static void shellSort(int[] arr){ int len = arr.length; //进行分组,最开始的增量gap为数组长度的一半 for (int gap = len/2; gap >0; gap/=2) { //对各个分组进行插入排序 for (int i = gap; i < len; i++) { //i为每组第二个元素开始,例如len=8,gap=2时,i为2,3,4,5,6,7.这些下标会和自己所属组的前部分进行插入排序 //将arr[i]插入到所在分组的正确位置上 insert(arr, gap, i); } } } /** * 希尔排序组内插入排序 - 待插入排序和前面部分(同组)的进行比较插入 * @param arr 待排序数组 * @param gap 间隔 * @param i 待插入下标 */ private static void insert(int[] arr,int gap,int i){ int inserted = arr[i]; //取出待插入数据元素 int index = i; //待插入下标 int j; for (j = i-gap; j>=0 && inserted < arr[j]; j-=gap) { //循环内只有一个if可以直接卸载for的判断条件里 arr[j+gap] = arr[j]; //把前一个后移一位 index = j; //空出来的下标为待插入位置 } arr[index] = inserted; }
直接选择排序
第一轮把最小的放在第一位,第二轮把第二小的放在第二位,以此类推。
/** * 选择排序 - 简单选择排序 * @param arr 待排序数组 */ public static void selectSort(int[] arr) { if((arr == null) || (arr.length == 0)) return ; for(int i = 0; i < arr.length-1; i ++){ int minIndex = i; //无序部分的最小数据数组下标 for(int j = i + 1;j < arr.length;j ++){ // 在无序区中找到最小数据并保存其数组下标 if(arr[j] < arr[minIndex]){ minIndex = j; } } // 将最小元素放到本次循环的前端 int temp = arr[i]; arr[i] = arr[minIndex]; arr[minIndex] = temp; } }
堆排序
堆是一个完全二叉树,当所有结点都小于左右子结点即为小顶堆。当所有结点都大于左右子结点即为大顶堆。
排序的思想是取出堆顶->重组堆->再取出堆顶->再重组堆。
/** * 选择类 - 堆排序 * 不稳定排序 时间:O(nlog2n) 空间:O(1) * @param array 待排序数组 */ public static void heapSort(int[] arr){ /*从右到左从下至上每个子树逐步建立最大堆*/ for (int i = arr.length/2-1; i >= 0; i--) { //从最后一个非叶子结点(array.length/2 - 1)遍历到根结点 ajustHeap(arr,i,arr.length); //调整堆,i决定调整的哪个子树 } /*建立最大堆结束,下面开始排序逻辑*/ //把大顶堆的根元素,放到数组的最后;换句话说,就是每一次的堆调整之后,都会有一个元素到达自己的最终位置 for (int i = arr.length-1; i >0 ; i--) { //这里是遍历堆的长度 swap(arr, 0, i); //将已排序好的最大堆第一位和最后一位交换位置 //再重建最大堆 ajustHeap(arr, 0, i); //这里其实只要排序第一个元素到指定位置,又会自动把最大值放在堆顶 } } /** * 建立最大堆,这里是堆顶调整到正确的位置(仅仅是堆顶一直向下这一轮) * @param arr 待排序数组 * @param rootIndex 起始结点 * @param len 堆的长度 */ public static void ajustHeap(int[] arr,int rootIndex,int len){ //2*rootIndex+1为rootIndex的左子树(因为i是从0开始的),2*k+1为k的左子树 for (int i = 2*rootIndex+1; i < len; i=2*i+1) { //遍历树的左节点,root根结点->左子节点->左子结点 if (i+1<len && arr[i+1] > arr[i]) { //如果有右子树,并且右子树大于左子树 i++; //让i先指向子节点中最大的节点,同时这一步决定了下一个遍历的是左子树还是右子树 } if (arr[rootIndex]<arr[i]) { //如果根结点小于子结点(左右子结点),则进行值的交换 swap(arr,rootIndex,i); //根结点和子结点交换 rootIndex = i; //根结点更新 }else{ //此节点大于左右子树,不用交换,直接终止循环 break; } } } public static void swap(int[] arr,int a,int b){ int temp = arr[a]; arr[a] = arr[b]; arr[b] = temp; }
冒泡排序
/** * 交换排序 - 冒泡排序 * 稳定排序 时间:O(n^2) 空间:O(1) */ public static void bubbleSort(int[] arr){ for (int i = 0; i < arr.length-1; i++) { //遍历循环的圈数(每一次都会有一个最大值放冒泡到后面) for (int j = 0; j < arr.length-1-i; j++) { //这里遍历的范围为length-1-i,预留一位用于+1和后一位比较,每次都会有最大值到末位 if (arr[j]>arr[j+1]) { swap(arr, j, j+1); } } } } public static void swap(int[] arr,int a,int b){ int temp = arr[a]; arr[a] = arr[b]; arr[b] = temp; }
快速排序
用到了分治法,是一个比较高效的排序。但是因为分治法用到了递归,每次递归都要保持一些数据,所以时间复杂度比一般的要高。
/** * 选择排序 - 快速排序 * 不稳定排序 时间:O(nlog2n~n^2) 空间:O(log2n) * @param arr 数组 * @param low 最低位 * @param high 最高位 */ private static int[] quickSort(int[] arr, int low, int high) { if (low < high) { //找寻基准数据的正确索引 int index = getIndex(arr, low, high); //进行迭代对index之前和之后的数组进行相同的操作使整个数组变成有序 quickSort(arr, low, index - 1); quickSort(arr, index + 1, high); } return arr; } /** * 返回基准值的下标 */ private static int getIndex(int[] arr, int low, int high) { // 把基准数据存入到temp中 int tmp = arr[low]; while (low < high) { // 当队尾的元素大于等于基准数据时,向前挪动high指针 while (low < high && arr[high] >= tmp) { high--; } //如果队尾元素小于tmp了,需要将其赋值给low arr[low] = arr[high]; //当队首元素小于等于tmp时,向前挪动low指针 while (low < high && arr[low] <= tmp) { low++; } //当队首元素大于tmp时,需要将其赋值给high arr[high] = arr[low]; } // 跳出循环时low和high相等,此时的low或high就是tmp的正确索引位置 // 由原理部分可以很清楚的知道low位置的值并不是tmp,所以需要将tmp赋值给arr[low] arr[low] = tmp; return low; // 返回tmp的正确位置 }
调用
public static void main(String[] args) throws InterruptedException { int[] arr = new int[] { 5, 3, 7, 13, 52, 127, 4}; quickSort(arr,0,arr.length-1); //最高位一定要写length-1 System.out.println(Arrays.toString(arr)); }
归并排序
采用分治法,但是会递归创建小的数组。空间复杂度比快速排序高一些。
/** * 归并排序 * 稳定排序 时间:O(nlog2n) 空间:O(n) * @param arr 数组 * @param low 最低位 * @param high 最高位 * @return 返回新的数组 * @return */ public static int[] mergeSort(int[] arr, int low, int high) { if (low == high) //出口 return new int[] { arr[low] }; int mid = low + (high - low) / 2; int[] leftArr = mergeSort(arr, low, mid); //递归左有序数组,返回的数组时排序好的 int[] rightArr = mergeSort(arr, mid + 1, high); //递归右有序数组,返回的数组时排序好的 int[] newNum = new int[leftArr.length + rightArr.length]; //新有序数组 int m = 0, l = 0, r = 0; //m是新数组目前下标,l是左数组下标,r是右数组下标 /** * 将左右有序数组按大小赋值到新数组中,直到其中一个数组结束(此时另一个数组剩下的部分一定比已排序数组最后一个大) */ while (l < leftArr.length && r < rightArr.length) { newNum[m++] = leftArr[l] < rightArr[r] ? leftArr[l++] : rightArr[r++]; //比较两个数组中哪个值小并赋给新数组 } //只需要把另一个数组剩下的部分直接赋给新数组即可,下面这两个while只会执行一个 while (l < leftArr.length) newNum[m++] = leftArr[l++]; while (r < rightArr.length) newNum[m++] = rightArr[r++]; return newNum; }
调用
public static void main(String[] args) { int[] result = mergeSort(arr, 0, arr.length - 1); System.out.println(Arrays.toString(result)); }
基数排序
/** * 基数排序 * @param arr 待排序数组 * @param d 表示最大的数有多少位 */ public static void radixSort(int[] arr, int d) { int k = 0; int n = 1; int m = 1; //控制键值排序依据在哪一位 int[][] temp = new int[10][arr.length]; //数组的第一维表示可能的余数0-9 int[] order = new int[10]; //数组orderp[i]用来表示该位是i的数的个数 while (m <= d) { for (int i = 0; i < arr.length; i++) { int lsd = ((arr[i] / n) % 10); temp[lsd][order[lsd]] = arr[i]; order[lsd]++; } for (int i = 0; i < 10; i++) { if (order[i] != 0) for (int j = 0; j < order[i]; j++) { arr[k] = temp[i][j]; k++; } order[i] = 0; } n *= 10; k = 0; m++; } }
排序复杂度比较
用到分治法的排序算法:快速排序、归并排序
时间复杂度解析:用到分治法的时间复杂度都为nlog2n,用到堆(树)的时间复杂度也是nlog2n。
快速排序为什么是nlog2n的原因:
快速排序使用的空间是O(1)的,也就是个常数级;而真正消耗空间的就是递归调用(分治法用到递归)了,因为每次递归就要保持一些数据;
参考:
![微信公众号二维码](https://images.cnblogs.com/cnblogs_com/aeolian/1679458/o_wechat_gzh_qrcode.jpg)