008:派-二分查找

思路

二分查找

1. 查找范围
取最大块的部分，设部分pie块的体积与最大快的体积比为R∈[0, 1]，这样就包含的所有可能的情况。而且从1~0存在**单调性**，按照题意找到第一个满足条件
的值即为最大值
2.判定条件
对于给定的体积求出总块数，总块数 > 给定快数则可行。
3.浮点数的离散化，区间大小为1e-15，<8次OJ过不了

时间复杂度分析

R∈[0, 1]， 分隔成 1e15个不同的离散点。
1. T(main) =  log[1E15] * T(jugdge)
2. T(judge) = O(N)
综上时间复杂度为50 * 10000 < 1e8，可接受。

参考代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
const int MAXPIENUM = 1e4+2;
const double PI = acos(-1);
const double EPS = 1e-15;


int pieSize[MAXPIENUM];


bool judge(double r2, int N, int F)
{
    int cnt = 0;
    for (int i=0; i<N; i++) {
        cnt += (int) (pieSize[i] / r2);
    }
    return (cnt >= F);
}





int main()
{
    //freopen("/Users/acoccus/Desktop/in.txt", "r", stdin);
    int N, F;
    
    scanf("%d%d", &N, &F);
    int maxSize = 0;
    
    for (int i=0; i<N; i++) {
        scanf( "%d", &pieSize[i] );
        pieSize[i] *= pieSize[i];
        if (maxSize < pieSize[i]) {
            maxSize = pieSize[i];
        }
    }
    
    double Left, Right, Mid;
    Left = 1;
    Right = 0;
    
    while ((Left - Right) > EPS) {
        Mid = Left - (Left-Right)/2;
        if (judge(Mid * maxSize, N, F+1)) {
            Right = Mid;
        }
        
        else {
            Left = Mid - EPS;
        }
        
    }
    
    
    
    
    printf("%.3lf\n", Left * maxSize * PI);
    
    
    
    
    
    
    return 0;
    
}