【数据结构第四周】树知识点整理(下)【二叉搜索树】
二叉搜索树
(1)定义
二叉搜索树(Binary Search Tree),也称二叉排序树或二叉查找树
一棵二叉树,可以为空;如果不为空,满足以下性质:
a.非空左子树的所有键值小于其根节点的键值
b.非空右子树的所有键值大于其根节点的键值
c.左右子树都是二叉搜索树
(2)相关操作
Position Find( ElementType X, BinTree BST ):从二叉搜索树BST 中查找元素X,返回其所在结点的地址
Position FindMin( BinTree BST ):从二叉搜索树BST中查找并返回 最小元素所在结点的地址
Position FindMax( BinTree BST ) :从二叉搜索树BST中查找并返回 最大元素所在结点的地址
BinTree Insert( ElementType X, BinTree BST )
BinTree Delete( ElementType X, BinTree BST )
(3)查找操作
递归实现
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 | Position Find( ElementType X, BinTree BST ) { if ( !BST ) { return NULL; /*查找失败*/ } if ( X > BST->Data ) { return Find( X, BST->Right ); /*在右子树中继续查找*/ } else if ( X < BST->Data ) { return Find( X, BST->Left ); /*在左子树中继续查找*/ } else /* X == BST->Data */ { return BST; /*查找成功,返回结点的找到结点的地址*/ } } |
迭代实现
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 | Position IterFind( ElementType X, BinTree BST ) { while ( BST ) { if ( X > BST->Data ) { BST = BST->Right; /*向右子树中移动,继续查找*/ } else if ( X < BST->Data ) { BST = BST->Left; /*向左子树中移动,继续查找*/ } else /* X == BST->Data */ { return BST; /*查找成功,返回结点的找到结点的地址*/ } } return NULL; /*查找失败*/ } |
查找效率决定于树的高度
(3)查找最大和最小元素
最大元素一定是在树的最右分支的端结点上
最小元素一定是在树的最左分支的端结点上
查找最小元素的递归函数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | Position FindMin( BinTree BST ) { if (! BST) { return NULL /*空的二叉搜索树,返回NULLß*/ } else if (!BST->Left) { return BST; /*找到最左叶子结点并返回*/ } else { return FindMin( BST->Left ); /*沿左分支继续查找*/ } } |
查找最大元素的迭代函数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | Position FindMax( BinTree BST ) { if (! BST) { while ( BST->Right) { BST = BST->Right; } } return BST; } |
(4)二叉搜索树的插入
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | BinTree Insert( ElementType X, BinTree BST ) { if ( !BST ) { /*若原树为空,生成并返回一个结点的二叉搜索树*/ BST = malloc ( sizeof ( struct TreeNode)); BST->Data = X; BST->Left = BST->Right = NULL; } else /*开始找要插入元素的位置*/ { if ( X < BST->Data ) { BST->Left = Insert( X, BST->Left); /*递归插入左子树*/ } else if ( X > BST->Data ) { BST->Right = Insert( X, BST->Right); /*递归插入右子树*/ } } /* else X已经存在,什么都不做 */ return BST; } |
(5)二叉搜索树的删除
分三种情况
a.要删除的是叶子结点,直接删除,并再修改其父结点指针——置为NULL
b.要删除的结点只有一个孩子结点:将其父结点的指针指向要删除结点的孩子结点
c.要删除的结点有左右两棵子树:用另一结点替代被删除的结点:右子树的最小元素或者左子树的最大元素
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