【数据结构第二周】线性表知识点整理

1、什么是线性表?

线性表(Linear List):由同类型元素构成有序序列的线性结构。

表中元素个数称为线性表的长度

线性表没有元素时,称为空表

表起始位置称表头,表结束位置称为表尾

2、线性表的抽象数据类型描述

List MakeEmpty():初始化一个空线性表L;
ElementType FindKth( int K, List L ):根据位序K,返回相应元素 ;
int Find( ElementType X, List L ):在线性表L中查找X的第一次出现位置;
void Insert( ElementType X, int i, List L):在位序i前插入一个新元素X;
void Delete( int i, List L ):删除指定位序i的元素;
int Length( List L ):返回线性表L的长度n。 

3、主要实现方式:顺序存储实现和链式存储实现

4、线性表的顺序存储实现

(1)如何存储

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//如何存储
typedef struct
{
    ElementType Data[MAXSIZE];
    int Last;
}List;
List L,*PtrL;

访问下标为i的元素:L.Data[i]或PtrL->Data[i]

线性表的长度:L.Last+1或者PtrL->Last+1

(2)初始化(建立空的顺序表)

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List *MakeEmpty()
{
    List *PtrL;
    PtrL = (List *)malloc(sizeof(List));
    PtrL->Last = -1;
    return PtrL;
}

 (3)查找

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int Find(ElementType X, List *PtrL)
{
    int i = 0;
    while(i <= PtrL->Last && PtrL->Data[i]!=X)
        i++;
    if (i > PtrL->Last)
    {
        return -1;
    }else
    {
        return i;
    }
}

查找成功的平均比较次数为(n+1)/ 2(第一次比较就找到或者最后一次比较才找到),平均时间性能为O(n)。

(4)插入(第i(1<=i<=n+1)个位置上插入一个值为X的新元素)

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//插入
void Insert(ElementType X, int i,List *PtrL)
{
    int j;
    if (PtrL->Last==MAXSIZE-1)
    {
        printf("表满");
        return;
    }
    if (i < 1 || PtrL->Last+2)
    {
        printf("位置不合法");
        return;
    }
    for (j = PtrL->Last; j >= i-1; --j)
    {
        PtrL->Data[j+1]=PtrL->Data[j];//将ai~an倒序向后移动
    }  
    PtrL->Data[i-1] = X;//插入新元素
    PtrL->Last++;//Last仍指向最后元素
        return;
}

平均移动次数为n/2,平均时间性能为O(n)。

(5)删除

  

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//删除
void Delete(int i,List *PtrL)
{
    int j;
    if (i < 1 || i >PtrL->Last+1)
    {
        printf("不存在第%d个元素",i );
        return
    }
    for (j = i; j <= PtrL->Last;++j)
    {
        PtrL->Data[j-1]=PtrL->Data[j];//将ai+1~an顺序向前移动
    }
    PtrL->Last--;
    return;
}

平均移动次数为(n-1)/2,平均时间性能为O(n)。

5、线性表的链式存储实现

不要求逻辑上相邻的两个元素物理上也相邻;通过“链”建立起数据元素之间的逻辑关系

插入、删除不需要移动数据元素,只需要修改“链”。

(1)如何存储

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//如何存储
typedef struct Node
{
    ElementType Data;
    struct Node *Next;
}List;
List L,*PtrL;

(2)求表长

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//求表长
int Length(List *PtrL)
{
    List *p = PtrL;//p指向表的第一个结点
    int j = 0;
    while(p)
    {
        p = p->Next;//当前p指向第j个结点
        j++;
    }
    return j;
}

 (3)查找

按照序号查找:FindKth

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List *FindKth(int K,List *PtrL)
{
    List *p = PtrL;
    int i = 1;
    while(p != NULL&&i < k)
    {
        p = p->Next;
        i++;
    }
    if (i==k)
    {
        return p;//找到第K个,返回指针
    }else
    {
        return NULL;
    }
}

按照值查找:Find

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List *Find(ElementType X,List *PtrL)
{
    List *p = PtrL;
    while(p != NULL && p->Data != X)
    {
        p = p->Next;
 
    }
    return p;
}

(4)插入

 

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List *Insert(ElementType X, int i, List *PtrL)
{
    List *p,*s;
    if (i == 1)//新结点插入在表头
    {
        s = (List *)malloc(sizeof(List));
        s->Data = X;
        s->Next = PtrL;
        return s;
    }
    p = FindKth(i-1,PtrL);
    if (p == NULL)
    {
        printf("参数i错误");//第i-1个元素不存在,则不能插入
        return NULL;
    }else
    {
        s = (List *)malloc(sizeof(List));
        s->Data = X;
        s->Next = p->Next;//新结点插入在第i-1个结点的后面
        p->Next = s;
        return PtrL;
    }
}

(5)删除(删除链表的第i(1<=i<=n)个位置上的结点)

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List *Delete(int i,List *PtrL)
{
    List *p,*s;
    if (i == 1)//删除的结点是第一个结点
    {
        s = PtrL;//s指向第一个结点
        if (PtrL!=NULL)
        {
            PtrL = PtrL->Next;//从链表中删除
        }else
        {
            return NULL;
        }
        free(s);
        return PtrL;
    }
    P = FindKth(i-1, PtrL);//查找第i-1个结点
    if (p == NULL)
    {
        printf("第%d个结点不存在",i-1);
        return NULL;
    }else if (p->Next==NULL)
    {
        printf("第%d个结点不存在",i );
        return NULL;
    }else
    {
        s = p->Next;//s指向第i个结点
        p->Next = s->Next;//从链表中删除
        free(s)
        return PtrL;
    }
}

 

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