Apple Catching POJ 2385

 

题意：有两棵苹果树，标号分别为1,2。每分钟有其中的一棵树会掉下一个苹果，奶牛一分钟只能在其中一棵树下接到苹果，但她不知道下一分钟会是那棵树掉下苹果，所以她就要在两棵树下来回跑。但她只会在树下跑W次。问你在T分钟内，奶牛bessie最多能接到多少苹果。

 

题解:一道简单的DP。先给出状态转移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+count。这里的dp[i][j]代表在第i分钟移动j次最多能接到的苹果数。在第i分钟奶牛到某棵树下有两种状态：1.从另一棵树走过来(dp[i-1][j-1])2.本来就呆在这棵树下(dp[i-1][j])。所以在第i分钟时能接到的最大苹果数就是dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+count。这里count的值可以这样计算：如果j为偶数说明她移动了j次又回到了第一棵树下，则count=a[i]==1?1:0;即count=2-a[i]。若j为奇数说明她移动了j次后到了第二棵树下，则count=a[i]==2?1:0（即count=a[i]-1)。

最后初始化，根据上面的状态转移方程以及题意，不难想出吧，具体见下面的代码~

 

AC代码：

 

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005;
int a[N],dp[N][35];
int solve(int T,int W){
    int count;
    if(T<W)W=T;
    for(int i=0;i<=W;i++)dp[0][i]=0;
    for(int i=1;i<=T;i++){
        dp[i][0]=dp[i-1][0]+2-a[i];
        for(int j=1;j<=W&&j<=i;j++){
            if(j%2)count=a[i]-1;
            else   count=2-a[i];
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+count;
        }
    }
    count=0;
    for(int i=0;i<=W;i++)
        if(dp[T][i]>count)
            count=dp[T][i];
    return count;
}
int main()
{
    int T,W;
    while(scanf("%d %d",&T,&W)!=EOF){
        for(int i=1;i<=T;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        printf("%d\n",solve(T,W));
    }
    return 0;
}