ACM_求N^N的最高位数

Leftmost Digit

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Problem Description:

给定一个正整数N，你应该输出N ^ N的最左边的数字。

Input:

输入包含多个测试用例。 输入的第一行是单个整数T，它是测试用例的数量。 T测试用例如下。
每个测试用例都包含一个正整数N（1 <= N <= 10000）。
Hint:64位整数使用long long int，输入输出%lld.

Output:

对于每个测试用例，您应该输出N^N的最左边的数字。

Sample Input:

2
3
4

Sample Output:

2
2
解题思路：对一个数N，用科学计数法表示为N=a*10^m，此时a的整数部分即为N的最高位数字，N^N的最左边的数字a即为题目所求。
所以N^N=a*10^m，两边取对数得N*lg(N)=m+lg(a);因为0<a<10，所以0<lg(a)<1，令x=lg(a)+m（m为x的整数部分），x=N*lg(N);
则a=10^(x-m)=10^(x-(int)x)，注意这里的N最大为10^4,即x=N*lg(N)=4*10^4，x小于int范围内，所以x强转为int即为m，最后输出(int)a整数部分即可。
pow(x,y)函数计算x的y次幂。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int T,N;
    while(cin>>T){
        while(T--){
            cin>>N;
            double x=N*log10(N);
            double g=x-(int)x;
            cout<<(int)pow(10,g)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

加强版（涉及推导数论知识）详解看这里：ACM_求N^N的前5位数和后5位数（数论）