ACM_折线中点

折线中点

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)

Problem Description:

给定平面上N个点P1, P2, ... PN，将他们按顺序连起来，形成一条折线。 
请你求出这条折线的中点坐标。

Input:

第一行包含一个整数N。 (2 <= N <= 100) 
下面N行每行包含两个整数Xi, Yi代表Pi的坐标。(0 <= Xi, Yi <= 10000)

Output:

输出折线段的中点坐标。坐标保留一位小数。
（中点坐标：在此折线上取一个点，使折线左右两边的长度相等）

Sample Input:

3  
0 0   
30 30  
40 20

Sample Output:

20.0 20.0
解题思路：纯数学题，思路比较简单。数组c保存的是当前点到前一个点的距离，通过累计，当求和完折线总长度时，应该找折线总长一半所在的线段。设p(x,y)是折线的中点，A(a1,b1)是p的前一个点，B(a2,b2)是p的后一个点，线段AP：线段AB=t，则求中点p坐标应为：x=a1+t*(a2-a1);y=b1+t*(b2-b1)。
AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int N;
    int k,a[105],b[105];
    double sum,p1,p2,tmp,c[105],p;
    while(cin>>N){
        memset(c,0,sizeof(c));
        cin>>a[0]>>b[0];
        k=c[0]=sum=0;
        for(int i=1;i<N;++i){
            cin>>a[i]>>b[i];
            sum+=sqrt((a[i]-a[i-1])*(a[i]-a[i-1])+(b[i]-b[i-1])*(b[i]-b[i-1]));
            c[i]=sum;
        }
        tmp=sum/2.0;
        for(int i=0;i<N;i++){
            if(c[i]>=tmp){
                k=i;
                break;
            }
        }
        //k=lower_bound(c,c+N,tmp)-c;
        tmp-=c[k-1];
        p=tmp/(c[k]-c[k-1]);
        p1=a[k-1]+(a[k]-a[k-1])*p;
        p2=b[k-1]+(b[k]-b[k-1])*p;
        printf("%.1f %.1f\n",p1,p2);
    }
    return 0;
}