贝叶斯公式
贝叶斯公式
介绍:贝叶斯定理由英国数学家贝叶斯发展,用来描述两个条件或多个条件的概率之间的关系,比如 P(A|B) 和 P(B|A.
按照乘法法则,可以立刻导出:P(A∩B)=P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B).也可以导出:P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)
贝叶斯法则
条件概率:事件A在事件B(发生)的条件下的概率,与B在事件A的条件下的概率是不一样的,然而,这两者是有确定的关系,贝叶斯法则就是这种关系的陈述。
联合概率:表示两个事件共同的发生的概率.A与B的联合的概率的表示为P(A∩B)或者P(A,B);
边缘概率(又称先验概率):是某个事件发生的概率.
贝叶斯定理便是基于下述贝叶斯公式:
上述公式的推导其实非常简单,就是从条件概率推出。
根据条件概率的定义,在事件B发生的条件下事件A发生的概率是
同样地,在事件A发生的条件下事件B发生的概率
整理与合并上述两个方程式,便可以得到:
接着,上式两边同除以P(B),若P(B)是非零的,我们便可以得到贝叶斯定理的公式表达式:
贝叶斯举例
例如:一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗,别墅的主人有一条狗,狗平均每周晚上叫 3 次,在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9,问题是:在狗叫的时候发生入侵的概率是多少?
解答:假设A事件为狗叫:记为P(B), B事件为盗贼入侵:记为P(A);所以现在P(A)=3/7,P(A/B)=0.9,P(B)=2/(20*365),
所以按照公式:P(B/A)=0.9*(2/7300)/(3/7)=0.00058
!!!后面待定写哦
让优秀成为一种习惯.