简单DP-电路布线

　问题描述：   电路扳上下两端共n个节点。  （i， PI(i))表示从  上端i   到  下端 PI（i）的链接。

                    set = { (i, PI(i)), i belong [1, n+1)}

   求： 在set中选择尽可能多的不想交的链接放入第一层中。

   

  问题解答：  DP， 设a[i][j] 表示 目前的最大无关子集。

                   if  i与j不相连。   --  a[i][j] = max(a[i-1][j], a[i][j-1])

 　　　　　　 if  i与j相连。　　 --  a[i][j] = a[i-1][j-1] + 1

  

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;


int main()
{
    const int size = 3;
    int PI[size + 1];
    cout << "input the joint PI " << endl;
    for(int i = 0; i < size; i++){

       cin >> PI[i +1];
    }
    cout << "input PI end" << endl;

    int a[size+1][size+1] = {0};
    /*
    for(int i = 0; i < size + 1; i++){
        for(int j = 0; j < size + 1; j++){
            cout << a[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    */
    for(int i = 1; i < size + 1; i++){
        for(int j = 1; j < size + 1; j++){

            if(j == PI[i]){
                cout <<  i << " " << j << "connected" << endl;
                a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + 1;

            } else {

                a[i][j] = max(a[i - 1][j] , a[i][j - 1]);

            }
        }
    }
    for(int i = 0; i < size + 1; i++){
        for(int j = 0; j < size + 1; j++){
            cout << a[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    cout << "the result is: " << a[size][size];


    return 0;
}