[NOI2009]管道取珠

[NOI2009]管道取珠

给出一个长度为n的01序列\(\{a_i\}\)和一个长度为m的01序列\(\{b_i\}\)，给出\(n+m\)个格子，按顺序将a和b填入，也就是事先选好n个位置，按顺序地填入a，然后其它的按顺序填入b,设填后的格子有\(c\)次重复，问所有的格子填法\(c^2\)的和，\(n,m\leq 500\)。

解

平方可以转换为两个人填，方案相同的方案数，于是设\(f[i][j][k]\)表示两个人都填到了第i个个子，两人分别填到a序列中的第j个位置第k个位置的方案相同的方案数。

显然可以得知它们分别填到b序列的第\(i-j,i-k\)个位置，于是有

\[f[i][j][k]=\begin{cases}f[i-1][j-1][k-1](a[j]==a[k])\\f[i-1][j-1][k](a[j]==b[i-k])\\f[i-1][j][k-1](b[i-j]==a[k])\\f[i-1][j][k](b[i-j]==b[i-k])\end{cases} \]

显然边界为\(f[0][0][0]=1\)，答案是\(f[n+m][n][m]\)

参考代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define il inline
#define ri register
#define Size 550
#define gzy 1024523
using namespace std;
bool a[Size],b[Size];
int dp[Size][Size];
il void get(char&);
int main(){
	char c;int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
	for(ri int i(1);i<=n;++i)get(c),a[i]=c=='A';
	for(ri int i(1);i<=m;++i)get(c),b[i]=c=='A';
	dp[0][0]=1;
	for(ri int i(1),j,k;i<=n+m;++i)
		for(j=min(i,n);j>=0;--j)
			for(k=min(i,n);k>=0;--k){
				if(!(i-j)||!(i-k)||b[i-j]!=b[i-k])dp[j][k]=0;
				if(k&&j&&a[j]==a[k])dp[j][k]+=dp[j-1][k-1];
				if(j&&a[j]==b[i-k]&&i-k)dp[j][k]+=dp[j-1][k];
				if(k&&b[i-j]==a[k]&&i-j)dp[j][k]+=dp[j][k-1];
				dp[j][k]%=gzy;
			}printf("%d",dp[n][n]);
	return 0;
}
il void get(char &c){
	while(c=getchar(),c==' '||c=='\n'||c=='\r');
}