51nod 循环数组最大子段和

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1050

 

 

1050 循环数组最大子段和

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

 

 

N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑

a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

 

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出循环数组的最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20

 

 

题意：求循环组数的最大子段和。

思路：本题与普通的最大子段和问题不同的是，最大子段和可以是首尾相接的情况，即可以循环。那么这个题目的最大子段和有两种情况(1)正常数组中间的某一段和最大。这个可以通过普通的最大子段和问题求出。(2)此数组首尾相接的某一段和最大。这种情况是由于数组中间某段和为负值，且绝对值很大导致的，那么我们只需要把中间的和为负值且绝对值最大的这一段序列求出，用总的和减去它就行了。即，先对原数组求最大子段和，得到ans1，然后把数组中所有元素符号取反，再求最大子段和，得到ans2，原数组的所有元素和为sum，那么最终答案就是max(ans1, sum+ans2)。

//还是自己的题目做少了，思路不够开拓。要努力多刷题。要相信：量变是质变的必要准备 ，质变是量变的必然结果。

Ac代码：  

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=5e4+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;

ll a[maxn];

int main()
{
    int N;
    while(cin>>N)
    {
        int flag=0;
        ll sum=0;
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            cin>>a[i];
            sum+=a[i];
            if(a[i]>=0) flag=1;
        }
        if(flag==0)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        ll ans1,ans2,ans0;
        ans1=ans0=-INF;
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            ans0=max(a[i],ans0+a[i]);
            ans1=max(ans1,ans0);
        }   ///ans1是正常的最大子段和
        for(int i=1; i<=N; i++)
            a[i]=-a[i];
        ans2=ans0=-INF;
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            ans0=max(a[i],ans0+a[i]);
            ans2=max(ans2,ans0);
        }   ///ans2是取反之后的最大子段和
        ll ans;
        ans=max(ans1,sum+ans2);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

WA(TLE)代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=5e4+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int dp[maxn];
int a[maxn];

int main()
{
    int N;
    while(scanf("%d",&N)==1)
    {
        int flag=0;
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]>=0) flag=1;
        }
        if(flag==0)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        for(int i=1; i<=N; i++) dp[i]=-INF;
        for(int i=1; i<=N; i++)
        {
            int s=-INF;
            for(int j=i; j<N+i; j++)
            {
                int k=j;
                if(k>N) k%=N;
                dp[i]=max(a[k],dp[i]+a[k]);
                s=max(s,dp[i]);
            }
            dp[i]=s;
        }
        int ans=-INF;
        for(int i=1; i<=N; i++)
            ans=max(ans,dp[i]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}