POJ1061青蛙的约会(扩展欧几里德算法)
青蛙的约会
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Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
注意:1.求gcd(a,b),a,b要求都大于0;
2.答案要求取最小的,要对“周期”取余。
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; long long extend_gcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) { if(a == 0 && b == 0) return -1; if(b == 0){x = 1; y = 0; return a;} long long d = extend_gcd(b, a%b, y, x); y -= a/b*x; return d; } int main() { long long x,y,m,n,l; while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &l)) { long long b1,c; if(n-m > 0) { b1 = n-m; c = x - y; } else { b1 = m-n; c = y-x; } long long x1,y1; long long dd = extend_gcd(l, b1, x1, y1); if(c%dd) printf("Impossible\n"); else { long long yy = c/dd*y1; long long aa = l/dd; yy = yy%aa; int cnt = 0; while(yy < 0) { cnt--; yy = yy - cnt*aa; } printf("%lld\n",yy); } } return 0; }