LNOI2014LCA（树链剖分+离线操作+前缀和）

题意:给一棵有根树，有多组询问，询问为l r z，求下标为l到r之间的点和z的lca的深度和。

如果我们一个一个求。emmmmm...

考虑答案怎么产生，仔细想一想，如果我们把l到r的所有点到根都加上1，那么z到根的和就是答案。

但这样复杂度还是爆炸，考虑如何优化？

有一个非常有用的东西，每次操作的下标是连续的！！

我们此时自然而然的想到前缀和，ans[i]=dis[r]-dis[l-1]。

那我们从1-n每个点都加一次，遇到操作就加上就好了，复杂度q*log2（n）。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define mod 201314 
#define N 50009
using namespace std;
vector<int>vec[N];
int head[N],fa[N],tot1,tot,size[N],dfn[N],son[N],top[N],top2,n,qu,ans[N];
struct ed
{
    int n,to;
}an[N];
struct scd
{
    int a,id,tag,wo;
}ins[N<<1];
struct tree
{
    int la,num;
}tr[N<<2];
inline void add(int u,int v)
{
    an[++tot1].n=head[u];
    an[tot1].to=v;
    head[u]=tot1;
}
void dfs(int u,int f)
{
    fa[u]=f;
    size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=an[i].n)
    if(an[i].to!=f)
    {
        int v=an[i].to;
        dfs(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(size[son[u]]<size[v])son[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u)
{
    dfn[u]=++top2;
    if(!top[u])top[u]=u;
    if(son[u])top[son[u]]=top[u],dfs2(son[u]);
    for(int i=head[u];i;i=an[i].n)
    if(an[i].to!=fa[u]&&an[i].to!=son[u])dfs2(an[i].to);
}
inline void pushdown(int cnt,int l1,int l2)
{
    (tr[cnt<<1].num+=tr[cnt].la*l1)%=mod;
    (tr[cnt<<1|1].num+=tr[cnt].la*l2)%=mod;
    tr[cnt<<1].la+=tr[cnt].la;
    tr[cnt<<1|1].la+=tr[cnt].la;
    tr[cnt].la=0; 
}
void dd(int cnt,int l,int r,int L,int R)
{
    if(l>=L&&r<=R)
    {
        (tr[cnt].num+=r-l+1)%=mod;
         tr[cnt].la++;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(tr[cnt].la)pushdown(cnt,mid-l+1,r-mid);
    if(mid>=L)dd(cnt<<1,l,mid,L,R);
    if(mid<R)dd(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R);
    (tr[cnt].num=tr[cnt<<1].num+tr[cnt<<1|1].num)%=mod;
}
long long qq(int cnt,int l,int r,int L,int R)
{
    if(l>=L&&r<=R)return tr[cnt].num;
    int mid=(l+r)>>1;
    long long ans=0;
    if(tr[cnt].la)pushdown(cnt,mid-l+1,r-mid);
    if(mid>=L)ans+=qq(cnt<<1,l,mid,L,R);
    if(mid<R)ans+=qq(cnt<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return ans%mod;
}
void work(int u)
{
    while(top[1]!=top[u])
    {   
      dd(1,1,n,dfn[top[u]],dfn[u]);
      u=fa[top[u]];
    }
    dd(1,1,n,dfn[1],dfn[u]);
}
long long q(int u)
{
    long long ans=0;
    while(top[1]!=top[u])
    {
        ans+=qq(1,1,n,dfn[top[u]],dfn[u]);
        u=fa[top[u]];
        ans%=mod;
    }
    ans+=qq(1,1,n,dfn[1],dfn[u]);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&qu);
    int x,l,r,z;
    for(int i=1;i<n;++i)
     scanf("%d",&x),add(x+1,i+1);
    dfs(1,1);dfs2(1);
    for(int i=1;i<=qu;++i) 
    {
        scanf("%d%d%d",&l,&r,&z);l++;r++;z++;
        ins[++tot].a=l-1;ins[tot].id=i;ins[tot].tag=-1;ins[tot].wo=z;vec[l-1].push_back(tot);
        ins[++tot].a=r;ins[tot].id=i;ins[tot].tag=1;ins[tot].wo=z;vec[r].push_back(tot);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {work(i);
     for(int j=0;j<vec[i].size();++j)
        {int p=vec[i][j];(ans[ins[p].id]+=ins[p].tag*q(ins[p].wo))%=mod;}
    }
    for(int i=1;i<=qu;++i)
      printf("%d\n",(ans[i]+mod)%mod);
    return 0;
}