LOJ #6062. 「2017 山东一轮集训 Day2」Pair

Description

给出一个长度为 \(n\) 的数组 \(a\) 和长度为 \(m\) 的数组 \(b\) ,求 \(a\) 中有多少个长度为 \(m\) 的连续子序列能够和 \(b\) 构成完美匹配 , \(a_i\) 和 \(b_j\) 能够匹配的条件是 \(a_i+b_j>=h\)

Solution

运用 \(Hall\) 定理 , 对于每一个子集都要满足相连的点集大于等于这个子集的大小
我们把 \(b\) 数组从小到大排序,那么 \(ai\) 能够连的边一定是 \(b\) 的一段后缀,一段 \(a_i\) 的交就是后缀的长度取 \(min\)
那么我们依次考虑后缀的每一个长度 \(i\) ,设 \(sum_i\) 表示后缀长度小于 \(i\) 的个数，那么要满足 \(sum_i<=i\)
所以用线段树维护一个 \(min(i-sum_i)\) ,判断一下是否不小于 \(0\) 就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ls (o<<1)
#define rs (o<<1|1)
using namespace std;
const int N=150010;
int n,m,H,a[N],b[N],tr[N*4],la[N*4];
inline void pushdown(int o){
	if(!la[o])return ;
	tr[ls]+=la[o];tr[rs]+=la[o];la[ls]+=la[o];la[rs]+=la[o];la[o]=0;
}
inline int qry(int l,int r,int o,int sa,int se){
	if(sa<=l && r<=se)return tr[o];
	int mid=(l+r)>>1;pushdown(o);
	if(se<=mid)return qry(l,mid,ls,sa,se);
	if(sa>mid)return qry(mid+1,r,rs,sa,se);
   return min(qry(l,mid,ls,sa,mid),qry(mid+1,r,rs,mid+1,se));
}
inline void ins(int l,int r,int o,int sa,int se,int t){
	if(sa<=l && r<=se){tr[o]+=t;la[o]+=t;return ;}
	int mid=(l+r)>>1;pushdown(o);
	if(se<=mid)ins(l,mid,ls,sa,se,t);
	else if(sa>mid)ins(mid+1,r,rs,sa,se,t);
	else ins(l,mid,ls,sa,mid,t),ins(mid+1,r,rs,mid+1,se,t);
	tr[o]=min(tr[ls],tr[rs]);
}
inline void build(int l,int r,int o){
	if(l==r){tr[o]=l;return ;}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,ls);build(mid+1,r,rs);
	tr[o]=min(tr[ls],tr[rs]);
}
int main(){
	freopen("pp.in","r",stdin);
	freopen("pp.out","w",stdout);
	cin>>n>>m>>H;
	for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	sort(b+1,b+m+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=m-(lower_bound(b+1,b+m+1,H-a[i])-b)+1;
	build(0,m,1);
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ins(0,m,1,a[i],m,-1);
		if(i>m)ins(0,m,1,a[i-m],m,1);
		if(i>=m && tr[1]>=0)ans++;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}