【NOIP 2017】列队
Description
Sylvia 是一个热爱学习的女♂孩子。
前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。
Sylvia 所在的方阵中有n×m名学生，方阵的行数为 n，列数为 m。
为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中 的学生从 1 到 n×m 编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第 iii 行第 jjj 列 的学生的编号是(i−1)×m+j。
然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天 中，一共发生了 q 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对(x,y)(1≤x≤n,1≤y≤m)描述，表示第 x 行第 y 列的学生离队。
在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达 这样的两条指令：
- 向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第 x 行第 m 列。
- 向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条 指令之后，空位在第 n 行第 m 列。
教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后， 下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第 n 行 第 m 列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。
因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学 的编号是多少。
注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后 方阵中同学的编号可能是乱序的。
solution
正解：线段树/树状数组/平衡树
\(30\%\)：开个 \(n*m\) 的数组模拟即可
\(50\%\)：发现只有500行有改动，所以单独拿出这500行和最后一列，模拟即可.
\(80\%\)：只有一行的话，我们就开一个 \(m+q\) 的数组，然后树状数组维护每一个位置是否有人，并且维护每一个位置的人的id，这样就会产生很多空位，询问就是查找第 \(y\) 个有人的位置的id，二分+树状数组 或 直接线段树查找第k大即可，与 \(70\) 分不同的是，还需要再维护最后一列，像行一样维护即可
\(100\%\)：和 \(80\) 分类似，想到有很多位置根本没有大的变动，我们像之前一样，我们把只需要出队的位置删除即可，所以我们维护每一个位置是否被删，但是不太好存，所以用动态开点线段树标记删除位置，然后像之前一样二分找出第 \(y\) 个有人的位置即可，还有一个不同的是，id数组需要动态维护，所以开个vector存即可，所以100和80的区别仅在于是否使用动态内存.
前50%和另外 20% （考场上写的，比较丑）
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=50005,M=300005;
int n,m,Q,b[M],num=0,tot;
struct node{int x,y;}e[M];
namespace brute{
ll a[505][N],line[N],r[N];
void main(){
for(int i=1;i<=tot;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
a[i][j]=(ll)(b[i]-1)*m+j;
for(int i=1;i<=n;i++)
line[i]=(ll)(i-1)*m+m;
for(int P=1;P<=Q;P++){
int x=e[P].x,y=e[P].y,hxy;
printf("%lld\n",a[x][y]);
hxy=a[x][y];
for(int i=y;i<m;i++)r[i]=a[x][i+1];
for(int i=y;i<m;i++)a[x][i]=r[i];
for(int i=b[x];i<n;i++)r[i]=line[i+1];
for(int i=b[x];i<n;i++)line[i]=r[i];
line[n]=hxy;
for(int i=1;i<=tot;i++)
a[i][m]=line[b[i]];
}
}
}
namespace cheat{
int id[M*2],tr[M*2];
void add(int sta,int ad){
for(int i=sta;i<=m+Q;i+=(i&(-i)))tr[i]+=ad;
}
int qry(int sta){
int ret=0;
for(int i=sta;i>=1;i-=(i&(-i)))ret+=tr[i];
return ret;
}
int midit(int k){
int l=1,r=m+Q,mid,tmp,ret=0;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
tmp=qry(mid);
if(tmp>=k)ret=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
return ret;
}
void main(){
for(int i=1;i<=m;i++)
add(i,1),id[i]=i;
int cnt=m;
for(int P=1;P<=Q;P++){
int y=e[P].y;
int p=midit(y);
printf("%d\n",id[p]);
cnt++;
add(p,-1);add(cnt,1);
id[cnt]=id[p];
}
}
}
void work(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
for(int i=1;i<=Q;i++){
scanf("%d%d",&e[i].x,&e[i].y);
b[++num]=e[i].x;
}
sort(b+1,b+num+1);
tot=unique(b+1,b+num+1)-b-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
e[i].x=lower_bound(b+1,b+tot+1,e[i].x)-b;
if(Q<=500)brute::main();
else{
if(n==1)cheat::main();
else brute::main();
}
}
int main(){
work();
return 0;
}
100分
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=300005,M=6000100;
vector<ll>S[N];
int n,m,Q,tot,root[N],ls[M],rs[M],v[M],cnt=0;
inline void Modify(int &rt,int l,int r,int sa){
if(!rt)rt=++cnt;
v[rt]++;
if(l==r)return ;
int mid=(l+r)>>1;
if(sa<=mid)Modify(ls[rt],l,mid,sa);
else Modify(rs[rt],mid+1,r,sa);
}
inline int qry(int rt,int l,int r,int k){
if(l==r)return l;
int mid=(l+r)>>1;
int sum=mid-l+1-v[ls[rt]];
if(k<=sum)return qry(ls[rt],l,mid,k);
return qry(rs[rt],mid+1,r,k-sum);
}
inline ll caline(int x){
int r=qry(root[n+1],1,tot,x);
Modify(root[n+1],1,tot,r);
return r<=n?1ll*(r-1)*m+m:S[n+1][r-n-1];
}
inline ll calrow(int x,int y){
int r=qry(root[x],1,tot,y);
Modify(root[x],1,tot,r);
return r<m?1ll*(x-1)*m+r:S[x][r-m];
}
void work()
{
int x,y;
ll ret,tmp;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
tot=Max(n,m)+Q;
while(Q--){
scanf("%d%d",&x,&y);
if(y==m){
ret=caline(x);
S[n+1].push_back(ret);
printf("%lld\n",ret);
}
else{
ret=calrow(x,y);
printf("%lld\n",ret);
S[n+1].push_back(ret);
tmp=caline(x);
S[x].push_back(tmp);
}
}
}
int main()
{
freopen("pp.in","r",stdin);
freopen("pp.out","w",stdout);
work();
return 0;
}
