[SCOI2007] 修车

Description

有\(N(N\leq 60)\)辆车需要\(M(M\leq 9)\)个人来修，第\(i\)个人修第\(j\)辆车花费的时间是\(val[i][j]\)，每个人同一时间只能修一辆车。请求出顾客最小的平均等待时间、

Solution

假设第\(i\)个人修了\(k\)个车，顺序分别是\(W_1,W_2,\dots W_k\)，那么第\(i\)个人对等待时间的贡献就是\(\sum\limits_{i=1}^kW_i*\times (k+1-i)\)。

我们可以把人拆点，拆成一个二元组\((i,j)\)表示第\(i\)个人正在修它的倒数第\(j\)辆车。为什么是倒数？只有倒数才能计算贡献，我们毕竟不知道这个人到底要修几辆车。但是第\(i\)个人修第\(p\)辆车且是这个人修的倒数第\(k\)辆时的贡献就是\(val[i][p]*k\)了。

源点向每辆车连容量为1的边，代表一辆车只能修一次，每辆车向每个二元组连容量为1，费用为贡献的边，表示这个二元组修这辆车，最后每个二元组向汇点连容量为1的边点，代表每个二元组只能被使用一次。求一下费用流就好了~

Code

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using std::min;
using std::max;
const int N=605;
using std::swap;
typedef double db;
typedef long long ll;
#define pb(A) push_back(A)
#define pii std::pair<int,int>
#define mp(A,B) std::make_pair(A,B)

int n,m,s,t,cnt,val[63][12],ans;
int head[N],in[N],dis[N],pre[N],a[N];

struct Edge{
    int to,nxt,dis,flow;
}edge[N*N];

void add(int x,int y,int z,int p){
    edge[++cnt].to=y;
    edge[cnt].nxt=head[x];
    edge[cnt].flow=z;
    edge[cnt].dis=p;
    head[x]=cnt;
}

int getint(){
    int X=0,w=0;char ch=0;
    while(!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while( isdigit(ch))X=X*10+ch-48,ch=getchar();
    return w?-X:X;
}
const int inf=1e9;
bool spfa(){
    std::queue<int> q;q.push(s);
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);dis[s]=0;
    memset(a,0,sizeof a);a[s]=inf;pre[s]=0;
    while(q.size()){
        int u=q.front();q.pop();in[u]=0;
        for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
            int to=edge[i].to;
            if(edge[i].flow and dis[to]>dis[u]+edge[i].dis){
                dis[to]=dis[u]+edge[i].dis;
                a[to]=min(a[u],edge[i].flow);
                pre[to]=i;if(!in[to]) in[to]=1,q.push(to);
            }
        }
    }
    if(!a[t]) return 0;
    ans+=dis[t]*a[t];return 1;
}

void update(){
    for(int now=t;pre[now];now=edge[pre[now]^1].to)
        edge[pre[now]].flow-=a[t],edge[pre[now]^1].flow+=a[t];
}

signed main(){
    cnt=1;m=getint(),n=getint();
    s=0;t=n*m+n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(s,i,1,0);add(i,s,0,0);
        for(int j=1;j<=m;j++){
            val[i][j]=getint();
            for(int k=1;k<=n;k++)
                add(i,n+(j-1)*n+k,1,val[i][j]*k),add(n+(j-1)*n+k,i,0,-val[i][j]*k);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m*n;i++)
        add(i+n,t,1,0),add(t,i+n,0,0);
    while(spfa()) update();
    printf("%.2lf\n",(db)ans/(db)n);
    return 0;
}