数学 - 数论 - 简单数论

5.求 $\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}[gcd(i,j)==p]$ ：

对于每个素数p，另有素数p1,p2，gcd(p1p,p2p)==p，所以对于每个素数，每个互质的数对都会提供贡献，求互质的数对的个数？欧拉函数即可。注意p1p和p2p都不能超过n。

规定a<b，则gcd(ap,bp)==p当a互质b，也就是phi(b)，两个反过来，也是phi(b)，那么只要求欧拉函数的前缀和例如不超过6的互质对(1,1 1,2 1,3 1 4 1 5 1 6) (2,1 2 3 2 5 )(3 1 3 2 3 4 3 5 )(4 1 4 3 4 5) (5 1 5 2 5 3 5 4 5 6)(6 1 6 5)，也就是2~6的欧拉函数的两倍加上(1,1)