LogPolar 对数极坐标

cvLogPolar

对数极坐标(logpolar)是仿真生物视网膜中央凹陷的特性，具有数据压缩的能力，可用于目标跟踪中快速尺度和旋转变换不变的模板匹配。

对数极坐标其实就是将图像像素坐标转换成极坐标，然后对r求取对数，获得的坐标。

直角坐标系和极坐标系的变换公式为：

具体过程是怎么样的呢？首先要选定坐标原点，然后才能变换。一般坐标原点选为图像的中心点，如果直接对每一个像素点计算对应的坐标，首先得到的结果并不是个矩阵，其次这样之后再逆变换到图像上，信息并没有变化。

所以在转换计算时，使用如下图类似的结构。

1477747281047.jpg

这个结构包含32个同心圆，每个同心圆上有64个区域，其中径向上相邻的区域大小变化时线性的，距离中心越远，区域越大。

在变换时，每个区域计算均值，然后该区域转换到坐标下，就获得的矩阵，如下图示意

1477747476479.jpg

如果我们将得到的坐标下的图像再映射回直角坐标系中，那么离中心近的区域显然分辨率较高，而距离远的区域就相当于经过了均值滤波。如下图

1477747569455.jpg

由于图像都是矩阵，没有环形的，所以在转换过程中，肯定会碰到超出图像边界的区域，这时候采用0值替代。

OpenCV中logpolar转换函数为

void cvLogPolar(const CvArrsrc, CvArr dst, CvPoint2D32f center,double M,int flags)
src: 输入图像
dst: 输出图像
center: 设置的坐标原点位置
M: 尺度参数
flag: 标志位和插值方法
CV_INTER_LINEAR 内部采用线性插值，注意由于M的存在结果可能不会相邻整数，中间需要差值，逆变换也需要插值
CV_WARP_FILL_OUTLIERS 对于超出图像边界区域如何处理

CV_WARP_INVERSE_MAP      标志位，未设置表示转换成极坐标，设置表示由极坐标变回直角坐标 

示例：
测试图像

1477748420908.jpg

代码

#include "highgui.h" 
#include "cv.h" 
 
int main(int argc, char** argv) 
{ 
    IplImage* img = cvLoadImage(argv[1]); 
    cvNamedWindow("Origin"); 
    cvShowImage("Origin", img); 
    IplImage* out = cvCreateImage(cvSize(img->width, img->height), img->depth, img->nChannels); 
    cvLogPolar(img, out, cvPoint2D32f(img->width / 2, img->height / 2), 40, CV_INTER_LINEAR + CV_WARP_FILL_OUTLIERS); 
    cvNamedWindow("logPolar"); 
    cvShowImage("logPolar", out); 
    IplImage* back = cvCreateImage(cvGetSize(img), img->depth, img->nChannels); 
    cvLogPolar(out, back, cvPoint2D32f(img->width / 2, img->height / 2), 40, CV_INTER_LINEAR + CV_WARP_FILL_OUTLIERS + CV_WARP_INVERSE_MAP); 
    cvNamedWindow("Reconstructure");  
    cvShowImage("Reconstructure", back); 
    cvWaitKey(0); 
    cvReleaseImage(&img); 
    cvDestroyWindow("Origin"); 
    cvReleaseImage(&out); 
    cvDestroyWindow("logPolar"); 
    cvReleaseImage(&back); 
    cvDestroyWindow("Reconstructure"); 
} 
 