归并排序 my merge_sort【整理】
merge_sort是分治法的一个典型应用。这里有一张《各类排序算法时间、空间复杂度对比表》,从表中可以看得出,merge_sort(归并排序算法)是比较稳定的算法,使用较广泛。求逆序对也是很好用的。
分治过程概括图:蓝色的原始数组,运用merge_sort以后为有序的绿色数组
我的理解:主要想说二路归并(大佬请忽略)
1. merge() 是二路归并的阶段,简单来说是有序表的合并。这时有两段:左段 al~amid 和右段 amid+1~ar ,转移数组 c 的下标从 cnt=0 开始,定义左右两段的下标分别为 i 、j ,且 i 指向 al ,j 指向 amid+1 。现在不停地比较 ai 与 aj 的值大小,总是将较小(以升序为例,降序稍加修改,就改三四处)的一个值赋给 c 数组,如果 ai 较小 ( aj 的话,后面改为 j ),则 i 和 cnt 均 加 1,直到两段其中有一段的长度为零(下标到结尾)。最后,将长度不为零的一段剩下的a值全部给 c 数组,merge() 函数完成。在 a 数组的值给到 c 数组的过程中,我们总是选最小的。实际上,左段和右段都是有序的(或者如图一的第一行绿色只有一个元素),我们每次两两比较又总是取较小的加入 c 数组,所以 c 中的值是严格的由小到大。最后从 cnt=0 开始回给到 a 后,新的 a 数组顺序也是严格的由小到大。
对应code:
const int M=1e5+5;
int a[M];
void Merge(int l,int m,int r)
{
int c[r-l+1];
int i=l,j=m+1;
int cnt=0;
while(i<=m&&j<=r)
{
if(a[i]<=a[j])
c[cnt++]=a[i++];
else
c[cnt++]=a[j++];
}
while(i<=m)
c[cnt++]=a[i++];
while(j<=r)
c[cnt++]=a[j++];
for(int k=0;k<cnt;k++)
a[l++]=c[k];
}
2.sort() 内部使用递归,递归边界:各有序表长度为 1 ,数组分两段进行,然后逐步返回,返回过程调用merge()。最终得到有序表a[ ];
对应code:
void mergesort(int l,int r)
{
if(l==r)/*!< 递归边界 */
return;
int m=(l+r)/2;/*!< 递归步骤 */
mergesort(l,m);
mergesort(m+1,r);
Merge(l,m,r);/*!< 二路归并 */
}
那么整个算法:
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; const int M=1e5+5; int a[M]; void Merge(int l,int m,int r) { int c[r-l+1]; int i=l,j=m+1; int cnt=0; while(i<=m&&j<=r) { if(a[i]<=a[j]) c[cnt++]=a[i++]; else c[cnt++]=a[j++]; } while(i<=m) c[cnt++]=a[i++]; while(j<=r) c[cnt++]=a[j++]; for(int k=0;k<cnt;k++) a[l++]=c[k]; } void mergesort(int l,int r) { if(l==r)/*!< 递归边界 */ return; int m=(l+r)/2;/*!< 递归步骤 */ mergesort(l,m); mergesort(m+1,r); Merge(l,m,r);/*!< 二路归并 */ }
PS:这里有两归并可解的题:洛谷【P1177】 模板 快速排序 和 洛谷【P1908】逆序对,供测试。