埃氏筛法——素数的快速筛选
埃氏筛法的的核心是: 素数的倍数都不是素数。
那我们执行这样一个策略, 我们可以确定的是 2 是最小的素数, 创建一个表并将除了 0 1 外的所有数标记为素数,我们将筛选范围内的 2 的倍数全部标记为合数(非素数),然后取出表中最小的素数,执行相同的策略(讲素数的倍数标记为非素数)。下图可以完美的演示这样一个算法
埃氏筛的复杂度仅有O(nloglogn),算是比较快的了。当数据量不是太大的时候,可以把它的复杂度看作是线性的。
const int max_num = 10000 + 10; bool is_prime[max_num]; void prime_table(int maxn) { memset(is_prime, 1, sizeof(is_prime)); is_prime[0] = is_prime[1] = false; for (int i = 2; i <= maxn; i++) { if (is_prime[i]) { for (int j = 2 * i; j <= maxn; j += i) is_prime[j] = false; } } }