P1005 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的n*m的矩阵，矩阵中的每个元素aij均为非负整数。游戏规则如下：

1.每次取数时须从每行各取走一个元素，共n个。m次后取完矩阵所有元素；

2.每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；

3.每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值*2^i，其中i表示第i次取数（从1开始编号）；

4.游戏结束总得分为m次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件game.in包括n+1行：

第1行为两个用空格隔开的整数n和m。

第2~n+1行为n*m矩阵，其中每行有m个用单个空格隔开的非负整数。

数据范围：

60%的数据满足：1<=n, m<=30，答案不超过10^16

100%的数据满足：1<=n, m<=80，0<=aij<=1000

 

输出格式：

 

输出文件game.out仅包含1行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 3
1 2 3
3 4 2

输出样例#1：

82

说明

NOIP 2007 提高第三题

区间dp题。不难发现，每行之间其实是独立的，互不影响，因此可以分行考虑（而且n，m也不大，三重循环也不会TLE）

我刚开始还在想，怎么处理每次只能取第一个或最后一个这个条件，其实里面那两重循环，不要一个控制区间左边界，一个控制右边界，而应该一个控制左边界，另外一个控制区间长度。而且控制长度的放在外面，这样起点可以考虑的全。问题就解决了。

哦对了。因为这道题数据比较大，按理说应该是要用高精度的，但这里就用了__int128（noip不能用，会爆零！）

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
__int128 a[88][88],f[88][88],ans;
void input(__int128 &s)
{
    s=0;
    char c=' ';
    while(c>'9' || c<'0') c=getchar();
    while(c>='0' && c<='9')
    {
        s=s*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
}
void output(__int128 x)
{
    if(x>9) output(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            input(a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int len=0;len<=m;len++)
            for(int j=1;j+len<=m;j++)
                f[j][j+len]=max(2*f[j+1][j+len]+2*a[i][j],2*f[j][j+len-1]+2*a[i][j+len]);
        ans+=f[1][m];
        memset(f,0,sizeof(f));
    }
    output(ans);
    return 0;
}