抓牛

试题描述

   农夫约翰被通知，他的一只奶牛逃逸了！所以他决定，马上出发，尽快把那只奶牛抓回来．

他们都站在数轴上．约翰在N(O≤N≤100000)处，奶牛在K(O≤K≤100000)处．约翰有两种办法移动，步行和瞬移：步行每秒种可以让约翰从x处走到x+1或x-1处；而瞬移则可让他在1秒内从x处消失，在2x处出现．然而那只逃逸的奶牛，悲剧地没有发现自己的处境多么糟糕，正站在那儿一动不动．

       那么，约翰需要多少时间抓住那只牛呢？

输入

仅有两个整数N和K

输出

最短时间

输入示例

5 17

输出示例

4

#include <iostream>

using namespace std;
int a[100001]={0};
int main()
{
    int minn,n,k,i;
    scanf("%D%D",&n,&k);
    if(n>=k){printf("%d",n-k);return 0;} //如果农夫在奶牛的前面，他只能一步一步往回走 
    for(i=1;i<=n;i++) a[i]=n-i;  //因为下面的循环是从n+1开始，所以n+1以前的每一格都要先赋上值 
    for(i=n+1;i<=k;i++)
    {
        if(i%2==0) //之所以要分类讨论奇偶性，是因为：偶数可以由（i/2）直接得到，而奇数却需要由（i/2）-1这两步得到，所加秒数不同。 
        {
            a[i]=min(a[i/2]+1,a[i-1]+1); //分类讨论（i/2）和（i-1）两种情况，次数要+1 
        }
        if(i%2!=0)
        {
            minn=min(a[(i+1)/2]+2,a[(i-1)/2]+2); //次数+2的原因上面说了。而（i+1）和（i-1）则是把他变成偶数 
            a[i]=min(minn,a[i-1]+1); //找比较小的，秒数最少 
        }
    }
    printf("%d",a[k]);
    //system("pause");
    return 0;
}

本题用到动态规划（或者说是递推），类似于背包问题。