2019CCPC秦皇岛赛区(重现赛)- F
链接:
http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?pid=1006&cid=872
题意:
Z 国近年来一直在考虑遏制国土沙漠化的方案。在 Z 国广阔的疆域上,有着许多的沙漠。沙漠上干旱少雨,荒无人烟,仅有仙人掌能在这种魔鬼环境中生存。经过 Z 国地质探测局的调查,他们得到了沙漠的实地情况。Z 国的地质探测局是一个热爱 CCPC 的机构,他们喜欢使用图论的方式来描述看到的景色。在得到的数据中,沙漠中的每一个连通块都是一棵仙人掌;一个连通块是一棵仙人掌当且仅当连通块中不存在重边和自环,并且每一条边仅被至多一个简单环覆盖。
经过一番评估,Z 国决定通过删去沙漠中的一些边,最终将沙漠变为森林。这里我们定义森林满足:森林中每一个连通块都是一棵树,而树是边数等于点数减一的连通块。现在给定一个包含 n 个点的沙漠,请你求出 Z 国一共有多少种满足要求的沙漠改造方案。两种方案不同当且仅当方案中被删去的边集不同。由于答案可能很大,请将最终答案对 998244353 取模后输出。
思路:
Dfs判断环, sum为除了环剩下的边, 答案为2^n乘以每个环的次数, m个边的环的次数为2^m-1.
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 3e5+10;
const LL MOD = 998244353;
vector<int> G[MAXN];
int Deg[MAXN], Cyc[MAXN], Vis[MAXN];
int n, m, cnt;
LL QucikMi(LL a, int b)
{
LL res = 1;
while (b)
{
if (b&1)
res = (res*a)%MOD;
a = (a*a)%MOD;
b >>= 1;
}
return res;
}
void Dfs(int x, int fa)
{
Deg[x] = Deg[fa]+1;
Vis[x] = 1;
for (int i = 0;i < G[x].size();i++)
{
int node = G[x][i];
if (node == fa)
continue;
if (Deg[node] != 0)
{
if (Deg[x] > Deg[node])
Cyc[++cnt] = Deg[x]-Deg[node]+1;
}
else
Dfs(node, x);
}
}
int main()
{
// freopen("test.in", "r", stdin);
cnt = 0;
scanf("%d%d", &n, &m);
int u, v;
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d", &u, &v);
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
Dfs(1, 0);
int sum = m;
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
sum -= Cyc[i];
LL ans = QucikMi(2LL, sum);
for (int i = 1; i <= cnt; i++)
{
LL tmp = QucikMi(2LL, Cyc[i]);
tmp = (tmp - 1 + MOD) % MOD;
ans = (ans * tmp) % MOD;
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
/*
*/