[CTSC2017]吉夫特

题目描述

简单的题目,既是礼物,也是毒药。

B 君设计了一道简单的题目,准备作为 gift 送给大家。

输入一个长度为 n 的数列 a1, a2, ... , an 问有多少个长度大于等于 2 的不上升的子序列

输出这个个数对 1000000007 取模的结果。

G 君看到题目后,为大家解释了一些基本概念。

我们选择任意多个整数 bi 满足

1 ≤ b1 < b2 < · · · < b_{k−1} < bk ≤ n

我们称 a_b1, a_b2, ... , a_bk 是 a 的一个子序列。

如果这个子序列同时还满足

ab1 ≥ ab2 ≥ · · · ≥ abk−1 ≥ abk

我们称这个子序列是不上升的。

组合数 (m n ) 是从 n 个互不相同的元素中取 m 个元素的方案数。

这里要特别注意,因为我们只考虑不上升子序列,所以在求组合数的过程中,一定满足 n ≥ m。

我们在这里强调取模 x mod y 的定义:

x mod y = x − ⌊x/y⌋ × y

其中 ⌊n⌋ 表示小于等于 n 的最大整数。

x mod 2 > 0,就是在说 x 是奇数。

与此同时,经验告诉我们一个长度为 n 的序列,子序列个数有 O(2n) 个,所以我们通过对答案取模来避免输出过大。

B 君觉得 G 君说的十分有道理,于是再次强调了这些基本概念。

最后, G 君听说这个题是作为 gift 送给大家,她有一句忠告。

“Vorsicht, Gift!”

“小心. . . . . .剧毒! ”

输入输出格式

输入格式:

 

第一行一个整数 n。

接下来 n 行,每行一个整数,这 n 行中的第 i 行,表示 ai。

 

输出格式:

 

一行一个整数表示答案。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制
4
15
7
3
1
输出样例#1: 复制
11

说明

• 对于前 10% 的测试点, n ≤ 9, 1 ≤ ai ≤ 13;

• 对于前 20% 的测试点, n ≤ 17, 1 ≤ ai ≤ 20;

• 对于前 40% 的测试点, n ≤ 1911, 1 ≤ ai ≤ 4000;

• 对于前 70% 的测试点, n ≤ 2017;

• 对于前 85% 的测试点, n ≤ 100084;

• 对于 100% 的测试点, 1 ≤ n ≤ 211985, 1 ≤ ai ≤ 233333。所有的 ai 互不相同,也就是说不存在 i, j 同时满足 1 ≤ i < j ≤ n 和 ai = aj。

posted @ 2018-04-27 19:43  Z-Y-Y-S  阅读(450)  评论(0编辑  收藏  举报