[CTSC2011]幸福路径

题目描述

有向图 G有n个顶点 1, 2, …, n，点i 的权值为 w(i)。现在有一只蚂蚁，从 给定的起点 v0出发，沿着图 G 的边爬行。开始时，它的体力为 1。每爬过一条 边，它的体力都会下降为原来的 ρ 倍，其中ρ 是一个给定的小于1的正常数。而 蚂蚁爬到某个顶点时的幸福度，是它当时的体力与该点权值的乘积。

我们把蚂蚁在爬行路径上幸福度的总和记为 H。很显然，对于不同的爬行路 径，H 的值也可能不同。小 Z 对 H 值的最大可能值很感兴趣，你能帮助他计算 吗？注意，蚂蚁爬行的路径长度可能是无穷的。

输入输出格式

输入格式：

 

每一行中两个数之间用一个空格隔开。

输入文件第一行包含两个正整数 n, m，分别表示 G 中顶点的个数和边的条 数。

第二行包含 n个非负实数，依次表示 n个顶点权值 w(1), w(2), …, w(n)。

第三行包含一个正整数 v0，表示给定的起点。

第四行包含一个实数 ρ，表示给定的小于 1的正常数。

接下来 m行，每行两个正整数 x, y，表示<x, y>是G的一条有向边。可能有自环，但不会有重边。

 

输出格式：

 

仅包含一个实数，即 H值的最大可能值，四舍五入到小数点后一位。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5 
10.0 8.0 8.0 8.0 15.0 
1 
0.5 
1 2 
2 3 
3 4 
4 2 
4 5

输出样例#1： 复制

18.0

说明

对于 100%的数据， n ≤ 100， m ≤ 1000， ρ ≤ 1 – 10^-6， w(i) ≤ 100 (i = 1, 2, …, n)。

因为保留一位小数，且w(i)<=100

所以当$p^k$<1e-4时可无视

也就是说，当边数大于k时就可以忽略不计

k最大为：

$log_{0.999999}1e-4$约等于$10^7$

所以用倍增floyd求最大值

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
double f[26][101][101],w[101],inf=2e18,p,ans;
int n,m,S;
int main()
{int i,j,k,t,u,v;
  cin>>n>>m;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%lf",&w[i]);
    }
  cin>>S;
  for (i=0;i<=25;i++)
    for (j=1;j<=n;j++)
      for (k=1;k<=n;k++)
    f[i][j][k]=-inf;
  for (i=1;i<=n;i++)
    f[0][i][i]=0;
  scanf("%lf",&p);
  for (i=1;i<=m;i++)
    {
      scanf("%d%d",&u,&v);
      f[0][u][v]=p*w[v];
    }
  for (t=1;t<=25;t++)
    {
      for (i=1;i<=n;i++)
    {
      for (j=1;j<=n;j++)
        {
          for (k=1;k<=n;k++)
        if (f[t-1][i][k]!=-inf&&f[t-1][k][j]!=-inf)
          f[t][i][j]=max(f[t][i][j],f[t-1][i][k]+f[t-1][k][j]*p);
        }
    }
      p=p*p;
    }
  ans=-inf;
  for (i=1;i<=n;i++)
    ans=max(ans,f[25][S][i]+w[S]);
  printf("%.1lf\n",ans);
}