[APIO2015]雅加达的摩天楼
题目描述
印尼首都雅加达市有 NNN 座摩天楼，它们排列成一条直线，我们从左到右依次将它们编号为 000 到 $N − 1$ 。除了这 NNN 座摩天楼外，雅加达市没有其他摩天楼。
有 MMM 只叫做 “doge” 的神秘生物在雅加达市居住，它们的编号依次是 000 到 $M − 1$ 。编号为 iii 的 doge 最初居住于编号为 BiB_iBi 的摩天楼。每只 doge 都有一种神秘的力量，使它们能够在摩天楼之间跳跃，编号为 iii 的 doge 的跳跃能力为 PiP_iPi （ Pi>0P_i > 0Pi>0 ）。
在一次跳跃中，位于摩天楼 bbb 而跳跃能力为 ppp 的 doge 可以跳跃到编号为 $b − p$ （如果 $0 \leq b − p < N$ ）或 b+pb + pb+p （如果 0≤b+p<N0 \leq b + p < N0≤b+p<N ）的摩天楼。
编号为 000 的 doge 是所有 doge 的首领，它有一条紧急的消息要尽快传送给编
号为 111 的 doge。任何一个收到消息的 doge 有以下两个选择:
跳跃到其他摩天楼上；
将消息传递给它当前所在的摩天楼上的其他 doge。
请帮助 doge 们计算将消息从 000 号 doge 传递到 111 号 doge 所需要的最少总跳跃步数，或者告诉它们消息永远不可能传递到 111 号 doge。
输入输出格式
输入格式：输入的第一行包含两个整数 NNN 和 MMM 。
接下来 MMM 行，每行包含两个整数 BiB_iBi 和 PiP_iPi 。
输出格式：输出一行，表示所需要的最少步数。如果消息永远无法传递到 111 号 doge，输出 $−1$ 。
输入输出样例
说明
【样例解释】
下面是一种步数为 555 的解决方案：
000 号 doge 跳跃到 222 号摩天楼，再跳跃到 444 号摩天楼（ 222 步）。
000 号 doge 将消息传递给 222 号 doge。
222 号 doge 跳跃到 333 号摩天楼,接着跳跃到 222 号摩天楼，再跳跃到 111 号摩天楼（ 333 步）。
222 号 doge 将消息传递给 111 号 doge。
【数据范围】
所有数据都保证 $0≤Bi<N0 \leq B_i < N0≤Bi<N $。
子任务 1 （10 分） $1≤N≤101 \leq N \leq 101≤N≤10$
$1≤Pi≤101 \leq P_i \leq 101≤Pi≤10$
$2≤M≤32 \leq M \leq 32≤M≤3$
子任务 2 （12 分）$1≤N≤1001 \leq N \leq 1001≤N≤100$
$1≤Pi≤1001 \leq P_i \leq 1001≤Pi≤100$
$2≤M≤20002 \leq M \leq 20002≤M≤2000$
子任务 3 （14 分） $1≤N≤20001 \leq N \leq 20001≤N≤2000$
$1≤Pi≤20001 \leq P i ≤ 20001≤Pi≤2000$
$2≤M≤20002 \leq M \leq 20002≤M≤2000$
子任务 4 （21 分） $1≤N≤20001 \leq N \leq 20001≤N≤2000$
$1≤Pi≤20001 \leq P_i \leq 20001≤Pi≤2000$
$2≤M≤300002 \leq M \leq 300002≤M≤30000$
子任务 5 （43 分） $1≤N≤300001 \leq N \leq 300001≤N≤30000$
$1≤Pi≤300001 \leq P_i \leq 300001≤Pi≤30000$
$2≤M≤300002 \leq M \leq 300002≤M≤30000$
首先对于一个(i,p)，如果暴力建边，复杂度$O(mn)$
首先考虑分块
如果p大于$n^{\frac{1}{2}}$那么直接建边$O(n^{\frac{1}{2}})$
如果p小于$n^{\frac{1}{2}}$
首先有一个思路就是设vis[i][p]表示是否考虑过(i,p)
这样就不会重复建边，边数最多$m*n^{\frac{1}{2}}*log$
这样简单易懂，但空间却不够
如果不是捆绑测试就能拿很多分
于是转化建边思路，在p小于$n^{\frac{1}{2}}$
每个点建$n^{\frac{1}{2}}$个辅助点，设为<i,p>点
事先这样建边
1.给每个<i,p>向$i$连边，权为0
2.给每个<i,p>与<i+p,p>建双向边
如果有一个doge是(i,p)的，那么
$i$连<i,p>,边权为0
这样建边保证跑最短路时从i跳到i+p,可以直接从辅助点
而且保证了一个路径必然是从有doge的地方出发的，不然根本到不了相应的辅助点
这样边数保证在$m*n^{\frac{1}{2}}$
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 using namespace std; 8 struct Node 9 { 10 int next,to,dis; 11 }edge[30001*101*5]; 12 int dist[30001*101],lim,S,T,inf,head[30001*101],n,m,num,cnt; 13 bool vis[30001][101]; 14 queue<int>Q; 15 bool viss[30001*101]; 16 int get_id(int x,int y) 17 { 18 return y*n+x; 19 } 20 void add(int u,int v,int dis) 21 { 22 num++; 23 edge[num].next=head[u]; 24 head[u]=num; 25 edge[num].to=v; 26 edge[num].dis=dis; 27 } 28 void SPFA() 29 {int i; 30 memset(dist,127/3,sizeof(dist)); 31 Q.push(S); 32 inf=dist[0]; 33 memset(viss,0,sizeof(viss)); 34 dist[S]=0; 35 while (Q.empty()==0) 36 { 37 int u=Q.front(); 38 Q.pop(); 39 viss[u]=0; 40 for (i=head[u];i;i=edge[i].next) 41 { 42 int v=edge[i].to; 43 if (dist[v]>dist[u]+edge[i].dis) 44 { 45 dist[v]=dist[u]+edge[i].dis; 46 if (viss[v]==0) 47 { 48 viss[v]=1; 49 Q.push(v); 50 } 51 } 52 } 53 } 54 } 55 int main() 56 {int i,b,p,j; 57 cin>>n>>m; 58 lim=min((int)sqrt(n),100); 59 for (i=1;i<=n;i++) 60 for (j=1;j<=lim;j++) 61 add(get_id(i,j),i,0); 62 for (i=1;i<=n;i++) 63 for (j=1;j<=lim;j++) 64 if (i+j<=n) 65 add(get_id(i,j),get_id(i+j,j),1),add(get_id(i+j,j),get_id(i,j),1); 66 for (i=0;i<m;i++) 67 { 68 scanf("%d%d",&b,&p); 69 b++; 70 if (i==0) S=b; 71 if (i==1) T=b; 72 if (p>lim) 73 {cnt=0; 74 for (j=b;j+p<=n;j+=p) 75 { 76 add(b,j+p,++cnt); 77 } 78 cnt=0; 79 for (j=b;j-p>0;j-=p) 80 { 81 add(b,j-p,++cnt); 82 } 83 } 84 else 85 { 86 add(b,get_id(b,p),0); 87 } 88 } 89 SPFA(); 90 if (dist[T]==inf) cout<<-1; 91 else 92 cout<<dist[T]; 93 }
