bzoj1132 [POI2008]Tro

题目描述

平面上有N个点. 求出所有以这N个点为顶点的三角形的面积和 N<=3000

输入

第一行给出数字N,N在[3,3000] 下面N行给出N个点的坐标,其值在[0,10000]

输出

保留一位小数,误差不超过0.1

样例输入

5
0 0
1 2
0 2
1 0
1 1

样例输出

7.0

枚举i，求出所有点与i形成的向量

对于向量的面积用叉积

$x_j*y_k-y_j*x_k$

如果假设i<j<k

为了保证算出来是整数，把向量按极角排序，这里不用atan2，而是用叉积

$\sum\limits_{j=i+1}^n(x_j*\sum\limits_{k=j+1}^ny_k-\sum\limits_{k=j+1}^nx_k*y_j)$

发现维护2个后缀和就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
struct Point
{
   lol x,y;
  Point(lol a=0,lol b=0) {x=a,y=b;}
  bool operator<(const Point &a)const {return x*a.y-y*a.x>0;}
}p[6010],l[6010];
lol sumx[6010],sumy[6010],ans;
lol n,num;
Point operator -(Point a,Point b)
{
  return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);
}
bool cmp2(Point a,Point b)
{
  return a.x==b.x?a.y<b.y:a.x<b.x;
}
int main()
{lol i,j;
  cin>>n;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y);
    }
  sort(p+1,p+n+1,cmp2);
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      for (j=i+1;j<=n;j++)
    　　l[j]=p[j]-p[i];
      sort(l+i+1,l+n+1);
      sumx[n+1]=0;sumy[n+1]=0;
      for (j=n;j>i;j--)
    　　{
      　　sumx[j]=sumx[j+1]+l[j].x;
      　　sumy[j]=sumy[j+1]+l[j].y;
      　　ans+=l[j].x*sumy[j+1]-l[j].y*sumx[j+1];
    　　}
    }
  if (ans&1)
    printf("%lld.5\n",ans/2);
  else printf("%lld.0\n",ans/2);
}