[SDOI2010]星际竞速

题目描述

10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。

赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好一次，首先完成这一目标的人获得胜利。

由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。

天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就会发生爆炸。

尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

输入输出格式

输入格式：

输入文件starrace.in的第一行是两个正整数N, M。

第二行N个数A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。

接下来M行，每行3个正整数ui, vi, wi，表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。

输入数据已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

输出格式：

输出文件starrace.out仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

输入输出样例

输入样例#1： 复制 
3 3
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1
输出样例#1： 复制 
12
输入样例#2： 复制 
3 3
1 2 3
1 2 100
1 3 100
2 3 100
输出样例#2： 复制 
6
输入样例#3： 复制 
4 5
100 1000 10 100
1 2 100
2 3 100
4 3 100
1 3 20
2 4 20
输出样例#3： 复制 
230

说明

样例一说明：先使用能力爆发模式到行星1，花费时间1。

然后切换到高速航行模式，航行到行星2，花费时间10。

之后继续航行到行星3完成比赛，花费时间1。

虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优，但我们却不能那样做，因为那会导致超能电驴爆炸。

【数据规模和约定】

对于30%的数据N≤20，M≤50；

对于70%的数据N≤200，M≤4000；

对于100%的数据N≤800，M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。

输入数据保证任意两颗行星之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。

本题有2种建模方式

1.简单的费用流：(c,w)表示流量为c，边权为w

每个点拆成2个u和u'

于是考虑限制，每个点经过一次，即最多一次连入一次连出

将u'与T连一条(1,0)保证u只连通一次

S向u连(1,0)边

要使空间跳跃能使这点无法再经过，考虑S向u'连一条(1,a[u])

还要使u->v满足条件，考虑u与v'建一条(1,w)边

2.有上下界无源汇最小费用循环流(难度高但快一些)

具体见传送门

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<queue>
 7 using namespace std;
 8 struct Node
 9 {
10   int next,to,cap,dis,u;
11 }edge[120001];
12 int num=1,head[2001],S,T,dist[2001],inf=1e9,vis[2001],path[2001],ans,flow,n,m,a[2001];
13 void add(int u,int v,int cap,int w)
14 {
15   num++;
16   edge[num].next=head[u];
17   head[u]=num;
18   edge[num].to=v;
19   edge[num].cap=cap;
20   edge[num].dis=w;
21   edge[num].u=u;
22 }
23 bool SPFA()
24 {int i;
25   queue<int>Q;
26   for (i=S;i<=T;i++)
27     dist[i]=inf,vis[i]=0,path[i]=-1;
28   Q.push(S);
29   dist[S]=0;
30   while (Q.empty()==0)
31     {
32       int u=Q.front();
33       Q.pop();
34       vis[u]=0;
35       for (i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
36     {
37       int v=edge[i].to;
38       if (edge[i].cap>0&&dist[v]>dist[u]+edge[i].dis)
39         {
40           dist[v]=dist[u]+edge[i].dis;
41           path[v]=i;
42           if (vis[v]==0)
43         {
44           vis[v]=1;
45           Q.push(v);
46         }
47         }
48     }
49     }
50   if (dist[T]==inf) return 0;
51   return 1;
52 }
53 int mincost()
54 {int i;
55   while (SPFA())
56     {
57       int minf=inf;
58       for (i=path[T];i!=-1;i=path[edge[i].u])
59     {
60       minf=min(minf,edge[i].cap);
61     }
62       for (i=path[T];i!=-1;i=path[edge[i].u])
63     {
64       edge[i].cap-=minf;
65       edge[i^1].cap+=minf;
66     }
67       ans+=minf*dist[T];
68       flow+=minf;
69     }
70   return ans;
71 }
72 int main()
73 {int i,u,v,w;
74   cin>>n>>m;
75   S=0;T=2*n+1;
76   memset(head,-1,sizeof(head));
77   for (i=1;i<=n;i++)
78     {
79       scanf("%d",&a[i]);
80       add(S,i+n,1,a[i]);
81       add(i+n,S,0,-a[i]);
82       add(S,i,1,0);
83       add(i,S,0,0);
84       add(i+n,T,1,0);
85       add(T,i+n,0,0);
86     }
87   for (i=1;i<=m;i++)
88     {
89       scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
90       if (u>v) swap(u,v);
91       add(u,v+n,1,w);
92       add(v+n,u,0,-w);
93     }
94   cout<<mincost();
95 }

 

posted @ 2018-04-02 19:50  Z-Y-Y-S  阅读(172)  评论(0)  编辑  收藏  举报