人生的经验
问题描述
蛤蛤国有一位德高望重的长者，今天是他向HK记者传授一点人生经验的日子。因为长者见得多了，所以长者的人生经验包括长度为l，字符集大小为c的所有字符串。但是HK记者的姿势水平太低，于是长者只好把人生的经验压缩一下。现在长者要你帮他找到一个最短的包含所有人生经验的宇符串，这样才能更好的帮助HK记者学习。
输入格式 (life.in)
第一行是两个正整数c和l，分别表示字符集大小和串长。
第二行是一个长度为c(c≤26)的小写字母字符串，表示人生经验由哪些字符构成。（保证字符串中的字母互不相同）
输出格式 (life.out)
第一行是一个正整数，表示最短母串的长度。
第二行是一个字符串，表示这个最短的母串。如果有多个合法的母串，输出任意一个即可。
样例输入
2 2
ab
样例输出
5
abbaa
样例说明
长者的人生经验有“aa”、“ab”、“ba”和“bb”，显然长度为8
的字符串“aaabbabb”满足题目要求，但字符串“abbaa”的长度更短。
数据规模与约定
对于10%的数据：c≤3，l≤3
对于另外5%的数据：l=1
对于另外15%的数据：l=2
对于另外35%的数据：输出文件大小不超过1MB
对于100%的数据：输出文件大小不超过10MB
我们可以猜想答案长度是$l+c^{l}-1$
即保证相邻的两个串共用$l-1$个字符
可以建图，有$c^{l}$个顶点
一个点i连向另一个点j经当i的后l-1位等于j的前l-1
即找一条不重复经过点的路径，即哈密顿路，这是NPC的
考虑将点信息转到边
以$c^{l-1}$个前缀为顶点，每个顶点向外连c条边
对于所有$c^{l}$个串，前缀向后缀连边
然后就变成了求边不重复的欧拉路径
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 using namespace std; 7 const int N=12000005; 8 int st[N],num[N],ans[N],cnt[N],tot,top,c,l,Mod; 9 int qpow(int x,int y) 10 { 11 int res=1; 12 while (y) 13 { 14 if (y&1) res=res*x; 15 x=x*x; 16 y/=2; 17 } 18 return res; 19 } 20 void fake_dfs(int x) 21 {int v; 22 st[++top]=x; 23 while (1) 24 { 25 int x=st[top]; 26 if (cnt[x]<c) 27 { 28 ++cnt[x]; 29 v=x%Mod*c+cnt[x]-1; 30 st[++top]=v;num[top]=cnt[x]-1; 31 continue; 32 } 33 if (top>1) 34 { 35 ans[++tot]=num[top]; 36 top--; 37 } 38 else break; 39 } 40 } 41 int main() 42 { 43 char ch[31]; 44 int i; 45 cin>>c>>l; 46 scanf("%s",ch); 47 cout<<qpow(c,l)+l-1<<endl; 48 if (l==1) cout<<ch<<endl; 49 else 50 { 51 Mod=qpow(c,l-2); 52 fake_dfs(0); 53 for (i=1;i<l;i++) putchar(ch[0]); 54 for (i=tot;i>=1;i--) putchar(ch[ans[i]]); 55 } 56 }
问题描述
蛤蛤国有一位德高望重的长者，今天是他向HK记者传授一点人生经验的日子。因为长者见得多了，所以长者的人生经验包括长度为l
，字符集大小为c
的所有字符串。但是HK记者的姿势水平太低，于是长者只好把人生的经验压缩一下。现在长者要你帮他找到一个最短的包含所有人生经验的宇符串，这样才能更好的帮助HK记者学习。
输入格式 (life.in)
第一行是两个正整数c
和l
，分别表示字符集大小和串长。
第二行是一个长度为c(c≤26)
的小写字母字符串，表示人生经验由哪些字符构成。（保证字符串中的字母互不相同）
输出格式 (life.out)
第一行是一个正整数，表示最短母串的长度。
第二行是一个字符串，表示这个最短的母串。如果有多个合法的母串，输出任意一个即可。
样例输入
2 2
ab
样例输出
5
abbaa
样例说明
长者的人生经验有“aa”、“ab”、“ba”和“bb”，显然长度为8
的字符串“aaabbabb”满足题目要求，但字符串“abbaa”的长度更短。
数据规模与约定
对于10%
的数据：c≤3，l≤3
对于另外5%
的数据：l=1
对于另外15%
的数据：l=2
对于另外35%
的数据：输出文件大小不超过1MB
对于100%
的数据：输出文件大小不超过10MB
