[SDOI2008]Sue的小球

题目描述

Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏，这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上，Sue有一支轻便小巧的小船。然而，Sue的目标并不是当一个海盗，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一个秘密武器，只要她将小船划到一个彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而，彩蛋有一个魅力值，这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低，Sue要想得到更多的分数，必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋，而如果一个彩蛋掉入海中，它的魅力值将会变成一个负数，但这并不影响Sue的兴趣，因为每一个彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。

然而Sandy就没有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到尽可能多的分数，为了解决这个问题，他先将这个游戏抽象成了如下模型：

以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。

一开始空中有N个彩蛋，对于第i个彩蛋，他的初始位置用整数坐标（xi, yi）表示，游戏开始后，它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0)，Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动，Sue的移动速度是1单位距离/单位时间，使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的，得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。

现在，Sue和Sandy请你来帮忙，为了满足Sue和Sandy各自的目标，你决定在收集到所有彩蛋的基础上，得到的分数最高。

输入输出格式

输入格式：

第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔，表示彩蛋个数与Sue的初始位置。

第二行为N个整数xi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。

第三行为N个整数yi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。

第四行为N个整数vi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。

输出格式：

一个实数，保留三位小数，为收集所有彩蛋的基础上，可以得到最高的分数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8

输出样例#1： 复制

0.000

说明

对于30%的数据，N<=20。

对于60%的数据，N<=100。

对于100%的数据，-10^4 <= xi,yi,vi <= 10^4，N < = 1000

区间DP水题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
struct ZYYS
{
  int x,y,v;
}a[1005];
int n,x0,tot,f[1005][1005][2],sum[1005];
bool cmp(ZYYS a,ZYYS b)
{
  return a.x<b.x;
}
int main()
{int i,j;
  cin>>n>>x0;
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d",&a[i].x);
    }
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d",&a[i].y);
      tot+=a[i].y;
    }
  for (i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%d",&a[i].v);
    }
  memset(f,127/2,sizeof(f));
  a[++n].x=x0;
  sort(a+1,a+n+1,cmp);
  for (i=1;i<=n;i++)
    sum[i]=sum[i-1]+a[i].v;
  for (i=1;i<=n;i++)
    if (a[i].x==x0&&a[i].v==0) f[i][i][0]=f[i][i][1]=0;
  for (i=2;i<=n;i++)
    {
      for (j=1;j+i-1<=n;j++)
    {
      int l=j,r=j+i-1;
      f[l][r][0]=min(f[l][r][0],min(f[l+1][r][0]+(sum[n]-sum[r]+sum[l])*(a[l+1].x-a[l].x),f[l+1][r][1]+(sum[n]-sum[r]+sum[l])*(a[r].x-a[l].x)));
      f[l][r][1]=min(f[l][r][1],min(f[l][r-1][0]+(sum[n]-sum[r-1]+sum[l-1])*(a[r].x-a[l].x),f[l][r-1][1]+(sum[n]-sum[r-1]+sum[l-1])*(a[r].x-a[r-1].x)));
    }
    }
  printf("%.3lf",(tot-min(f[1][n][0],f[1][n][1]))/1000.0);
}