bzoj 4547 小奇的集合

Description

 有一个大小为n的可重集S，小奇每次操作可以加入一个数a+b(a,b均属于S)，求k次操作后它可获得的S的和的最大

值。（数据保证这个值为非负数）

Input

第一行有两个整数n,k表示初始元素数量和操作数，第二行包含n个整数表示初始时可重集的元素。

对于100%的数据，有 n<=10^5，k<=10^9，|ai|<=10^5

Output

输出一个整数，表示和的最大值。答案对10000007取模。

Sample Input

2 2
3 6

Sample Output

33

显然可以把原数组排序，新元素就是最后2项之和

但是原题只保证答案是非负数，所以会有小于0的情况

而且不会出现最大和次大都是负数，最多就是最大为正，次大为负

相加直到两个数都为正数

然后就可以矩阵快速幂

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long lol;
lol Mod=1e7+7;
struct Matrix
{
    lol a[4][4];
} ans,Mat;
lol n,a[100005],k,sum;
Matrix operator *(const Matrix &a,const Matrix &b)
{
    lol i,j,l;
    Matrix res;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for (i=1; i<=3; i++)
    {
        for (j=1; j<=3; j++)
        {
            for (l=1; l<=3; l++)
            {
                res.a[i][j]+=a.a[i][l]*b.a[l][j]%Mod;
                res.a[i][j]=(res.a[i][j]%Mod+Mod)%Mod;
            }
        }
    }
    return res;
}
Matrix qpow(lol y)
{
    lol i;
    Matrix res;
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for (i=1; i<=3; i++)
        res.a[i][i]=1;
    while (y)
    {
        if (y&1) res=res*Mat;
        Mat=Mat*Mat;
        y>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    lol i;
    cin>>n>>k;
    for (i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        sum=(sum+a[i])%Mod;
    }
    sort(a+1,a+n+1);
    if (k==0)
    {
        cout<<sum;
        return 0;
    }
    if (a[n-1]<0)
    {
        a[n+1]=(a[n]+a[n-1]);
        n++;
        k--;
        sum=(sum+a[n]%Mod)%Mod;
        swap(a[n],a[n-1]);
    }
    ans.a[1][1]=0;
    ans.a[1][2]=(a[n]+Mod)%Mod;
    ans.a[1][3]=(a[n-1]+Mod)%Mod;
    Mat.a[1][1]=1;
    Mat.a[2][1]=1;
    Mat.a[3][1]=1;
    Mat.a[2][2]=1;
    Mat.a[3][2]=1;
    Mat.a[2][3]=1;
    ans=ans*qpow(k);
    cout<<((sum+ans.a[1][1])%Mod+Mod)%Mod;
}