重要道路

题目描述
给定一个无向图 G,对于其中的一条边(u,v),将它删除之后会使得从 1 到 n
的最短路长度增加,那么这条边被称为“重要道路”。
求 G 中所有的重要道路。
输入格式
第一行两个整数 n,m,分别代表点数和边数。
接下来 m 行,每行三个整数 u,v,c,代表权值为 c 的无向边(u,v)。可能有重
边,但没有自环。保证 1 号点和 n 号点是连通的。
输出格式
第一行一个整数 k,代表重要道路的数量。
下一行升序输出 k 个数代表重要道路的编号(按输入顺序从 1 到 m)。
输入样例
6 7
1 2 1
2 3 1
2 5 3
1 3 2
3 5 1
2 4 1
5 6 2
输出样例
2
5 7

数据规模
20%的数据,n,m<=10。
另外 20%的数据,m=n-1。
100%的数据,1<=n<=20000,1<=m,c<=100000。

SPFA求最短路

求出所有在最短路上的边

求出这些边的割边(桥)

此题卡SPFA，要用单调队列优化

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<cmath>
  6 #include<queue>
  7 using namespace std;
  8 struct Node
  9 {
 10   int next,to,dis,id;
 11 }edge[400001];
 12 struct Edge
 13 {
 14   int u,v,w;
 15 }e[200001];
 16 struct ZYYS
 17 {
 18   int x,d;
 19   bool operator < (const ZYYS &a)
 20     const
 21   {
 22     return d>a.d;
 23   }
 24 };
 25 int dist[200001],vis[200001],head[200001],num,ban[200001],n,m,d,ans,a[200001],dist2[200001];
 26 int dfn[200001],low[200001],cnt,instack[200001];
 27 void add(int u,int v,int dis,int id)
 28 {
 29   num++;
 30   edge[num].next=head[u];
 31   head[u]=num;
 32   edge[num].to=v;
 33   edge[num].dis=dis;
 34   edge[num].id=id;
 35 }
 36 void SPFA()
 37 {int i;
 38   priority_queue<ZYYS>Q;
 39   for (i=1;i<=n;i++)
 40     vis[i]=0,dist[i]=1e9;
 41   dist[1]=0;
 42   Q.push((ZYYS){1,0});
 43   while (Q.empty()==0)
 44     {
 45       ZYYS u=Q.top();
 46       Q.pop();
 47       vis[u.x]=0;
 48       for (i=head[u.x];i;i=edge[i].next)
 49     if (ban[i]==0)
 50     {
 51       int v=edge[i].to;
 52       if (dist[v]>dist[u.x]+edge[i].dis)
 53         {
 54           dist[v]=dist[u.x]+edge[i].dis;
 55           if (vis[v]==0)
 56         {
 57           vis[v]=1;
 58           Q.push((ZYYS){v,dist[v]});
 59         }
 60         }
 61     }
 62     }
 63 }
 64 void SPFA2()
 65 {int i;
 66   priority_queue<ZYYS>Q;
 67   for (i=1;i<=n;i++)
 68     dist2[i]=1e9,vis[i]=0;
 69   dist2[n]=0;
 70   Q.push((ZYYS){n,0});
 71   while (Q.empty()==0)
 72     {
 73       ZYYS u=Q.top();
 74       Q.pop();
 75       vis[u.x]=0;
 76       for (i=head[u.x];i;i=edge[i].next)
 77     if (ban[i]==0)
 78     {
 79       int v=edge[i].to;
 80       if (dist2[v]>dist2[u.x]+edge[i].dis)
 81         {
 82           dist2[v]=dist2[u.x]+edge[i].dis;
 83           if (vis[v]==0)
 84         {
 85           vis[v]=1;
 86           Q.push((ZYYS){v,dist[v]});
 87         }
 88         }
 89     }
 90     }
 91 }
 92 void dfs(int x,int pa)
 93 {int flag=0,i;
 94   dfn[x]=low[x]=++cnt;
 95   instack[x]=1;
 96   flag=0;
 97   for (i=head[x];i;i=edge[i].next)
 98     {
 99       int v=edge[i].to;
100       if (flag==0&&v==pa)
101     {
102       flag=1;continue;
103     }
104       if (dfn[v]==0)
105     {
106       dfs(v,x);
107       low[x]=min(low[v],low[x]);
108       if (low[v]>dfn[x]) vis[edge[i].id]=1,ans++;
109     }
110       else if (instack[v]) low[x]=min(low[x],dfn[v]);
111     }
112   instack[x]=0;
113 }
114 int main()
115 {int i,u,v,w,j;
116   freopen("important.in","r",stdin);
117   freopen("important.out","w",stdout);
118   cin>>n>>m;
119   for (i=1;i<=m;i++)
120     {
121       scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
122       e[i].u=u,e[i].v=v,e[i].w=w;
123       add(u,v,w,i);
124       add(v,u,w,i);
125     }
126   SPFA();
127   SPFA2();
128   memset(vis,0,sizeof(vis));
129   for (i=1;i<=n;i++)
130     {
131       for (j=head[i];j;j=edge[j].next)
132     {
133       int v=edge[j].to;
134       if (dist[i]+edge[j].dis+dist2[v]==dist[n])
135         {
136           vis[(j+1)/2]=1;
137         }
138     }
139     }
140   memset(head,0,sizeof(head));
141   num=0;
142   for (i=1;i<=m;i++)
143     if (vis[i]) add(e[i].u,e[i].v,e[i].w,i),add(e[i].v,e[i].u,e[i].w,i);
144   memset(vis,0,sizeof(vis));
145   dfs(1,0);
146   cout<<ans<<endl;
147   for (i=1;i<=m;i++)
148     {
149       if (vis[i]) printf("%d ",i);
150     }
151 }

 

posted @ 2018-03-19 15:48  Z-Y-Y-S  阅读(482)  评论(0)  编辑  收藏  举报