[HNOI2013]消毒
题目描述
最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。 由于实验室最近升级的缘故,他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为a*b*c,a、b、c 均为正整数。为了实验的方便,它被划分为a*b*c个单位立方体区域,每个单位立方体尺寸为1*1*1。用(i,j,k)标识一个单位立方体,1 <=i<=a,1<=j<=b,1<=k<=c。这个实验皿已经很久没有人用了,现在,小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进 行消毒操作(每个区域可以被重复消毒)。
而由于严格的实验要求,他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。 这种F试剂特别奇怪,每次对尺寸为x*y*z的长方体区域(它由x*y*z个单位立方体组 成)进行消毒时,只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲,这可难倒了小 T。
现在请你告诉他,最少要用多少单位的F试剂。(注:min{x,y,z}表示x、y、z中的最小 者。)
输入输出格式
输入格式:第一行是一个正整数D,表示数据组数。接下来是D组数据,每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵,0表示对应的单位立方体不要求消毒,1表示对应的单位立方体需要消毒;例如,如果第1个01矩阵的第2行第3列为1,则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足a*b*c<=5000,T<=3。
输出格式:仅包含D行,每行一个整数,表示对应实验皿最少要用多少单位 的F试剂。
输入输出样例
1 4 4 4 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
3
说明
对于区域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒,分别花费2个单位和1个单位的F试剂。
先考虑平面情况
显然我们不会这么染
因为这样我们的代价是$min(x,y)$,为了研究的方便我们假设$x$比$y$小,那我们就相当于染$x$次$1×y$的区域,因此一次染一片总是不如一次染一条的。下面这么染就很好
对于一次染色,要么染一列,要么染一行
所以我们建立二分图,对于每个黑色块$(x,y)$,我们将其处于第一部的$x$与处于第二部的$y$连接,求一个最小点覆盖,即用最少的点覆盖边
在二分图中,最小点覆盖=最大匹配
转化为三维的情况,每次染一个平面,显然是没有“三分图”的处理的
根据$\sqrt[3]{5000}<=17$,所以最小的一维不超过17
于是状压,枚举最小一维的状态,然后对剩下的点做二分图匹配求最小点覆盖
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<map> 7 using namespace std; 8 int A,B,C,dis[5001][5001],match[5001],sum,ans,cnt,p[4][5001]; 9 bool vis[5001],v[5001]; 10 bool dfs(int x) 11 {int i; 12 for (i=1;i<=C;i++) 13 if (dis[x][i]&&vis[i]==0) 14 { 15 vis[i]=1; 16 if (match[i]==-1||dfs(match[i])) 17 { 18 match[i]=x; 19 return 1; 20 } 21 } 22 return 0; 23 } 24 void solve() 25 {int i,j; 26 for (i=1;i<=C;i++) 27 match[i]=-1; 28 for (i=1;i<=B;i++) 29 { 30 for (j=1;j<=C;j++) 31 vis[j]=0; 32 sum+=dfs(i); 33 } 34 ans=min(ans,sum); 35 } 36 void work(int S) 37 {int i,j; 38 sum=0; 39 for (i=1;i<=A;i++) 40 v[i]=0; 41 for (i=1;i<=A;i++) 42 if (S&(1<<i-1)) v[i]=1,sum++; 43 for (i=1;i<=cnt;i++) 44 if (v[p[1][i]]==0) 45 dis[p[2][i]][p[3][i]]=1; 46 solve(); 47 for (i=1;i<=B;i++) 48 for (j=1;j<=C;j++) 49 dis[i][j]=0; 50 } 51 int main() 52 {int T,i,j,k,x; 53 //freopen("zyys.out","w",stdout); 54 cin>>T; 55 while (T--) 56 { 57 cnt=0; 58 memset(p,0,sizeof(p)); 59 cin>>A>>B>>C; 60 for (i=1;i<=A;i++) 61 { 62 for (j=1;j<=B;j++) 63 { 64 for (k=1;k<=C;k++) 65 { 66 scanf("%d",&x); 67 if (x==1) 68 { 69 p[1][++cnt]=i; 70 p[2][cnt]=j; 71 p[3][cnt]=k; 72 } 73 } 74 } 75 } 76 int D=min(A,min(B,C));ans=1e9; 77 if (B==D) swap(p[1],p[2]),swap(A,B); 78 else if (D==C) swap(p[1],p[3]),swap(A,C); 79 for (i=0;i<(1<<A);i++) 80 work(i); 81 cout<<ans<<endl; 82 } 83 }